Высшая математика. Основы математического анализа

Читать фрагмент

книга

Высшая математика. Основы математического анализа

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, производные, графики, интегралы и ряды.
Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2018

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-3503-9

Страниц: 316

Артикул: 81033

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

450 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Высшая математика. Основы математического анализа : задачи с решениями и теория"

1. Пределы и непрерывность функций

1.1. Простейшие множества

1.2. Элементарные и неэлементарные функции

1.3. Различные определения пределов

1.4. Бесконечно малые функции

1.5. Свойства пределов

1.6. Общие свойства непрерывных функций

1.7. Непрерывность элементарных функций

1.8. Свойства функций, непрерывных на отрезке

1.9. Два замечательных предела

2. Задачи по пределам

2.1. Задачи по пределам с краткими решениями

2.2. Задачи по пределам для самостоятельного решения

2.3. Контрольные задания по пределам

3. Производные

3.1. Свойства производных

3.2. Производные элементарных функций

3.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя и Тейлора

4. Задачи по производным

4.1. Задачи с краткими решениями

4.2. Задачи для самостоятельного решения

4.3. Контрольные задания по производным

5. Исследование функций и их графиков

5.1. Асимптоты

5.2. Возрастание, убывание и экстремумы функции

5.3. Точки экстремума

5.4. Направления вогнутости графика

6. Задачи по исследованию функций

6.1. Задачи с краткими решениями по исследованию функций

6.2. Задачи по исследованию функций для самостоятельного решения

6.3. Контрольные задания по исследованию функций

7. Неопределенный интеграл

7.1. Общие свойства неопределенного интеграла

7.2. Интегрирование рациональных дробей

7.3. Интегрирование тригонометрических выражений

7.4. Интегрирование иррациональных выражений

8. Определенный интеграл

8.1. Общие свойства определенного интеграла

8.2. Теоремы об определенных интегралах

8.3. Геометрические приложения интегралов

9. Несобственные интегралы

9.1. Интегралы с бесконечными пределами

9.2. Интегралы от неограниченных функций

10. Задачи по интегралам

10.1. Задачи для самостоятельного решения

10.2. Контрольные задания

11. Числовые ряды

11.1. Общие свойства числовых рядов

11.2. Признаки сравнения и интегральный признак

11.3. Признаки Даламбера, Коши и Лейбница

12. Функциональные ряды

12.1. Общие свойства функциональных рядов

12.2. Степенные ряды

12.3. Ряды Фурье

13. Задачи по рядам

13.1. Задачи для самостоятельного решения

13.2. Контрольные задания

14. Справочный материал

Отрывок из книги

▹Òàê êàêlimx→av(x) =B, òî ïî 1.5.6v(x) =B+β(x), ãäåβ(x) =o(1)x→a. Èìååì1v(x)−1B=B−v(x)Bv(x)=−1Bv(x)β(x), ãäå1Bv(x)β(x) =o(1)x→aïî 1.5.3 è 1.5.8. Òîãäàlimx→a1v(x)=1B.◃1.5.12. Ïðåäåëû ñóììû, ïðîèçâåäåíèÿ è ÷àñòíîãî.Åñëè ñóùåñòâóþò ïðåäåëûlimx→au(x) =Aèlimx→av(x) =B, òîlimx→a(u(x) +v(x)) =A+B,limx→a(u(x)·v(x)) =A·Bèlimx→au(x)v(x)=ABïðèB̸= 0.▹Òàê êàêlimx→au(x) =Aèlimx→av(x) =B, òî ïî 1.5.6u(x) =A+α(x)èv(x) =B+β(x), ãäåα(x) =o(1)x→aèβ(x) =o(1)x→a.Òîãäà[u(x) +v(x)]−(A+B) =α(x) +β(x), ãäå ïî 1.5.5α(x) +β(x) =o(1)x→a. Ïîýòîìólimx→a(u(x) +v(x)) =A+B. Äàëåå,u(x)v(x)−AB= (A+α(x))(B+β(x))−AB=α(x)v(x) +Aβ(x),ãäå ïî 1.5.9 è 1.5.5α(x)v(x) =o(1)x→aèAβ(x) =o(1)x→a. Ïîýòîìólimx→au(x)v(x) =A·B. ÅñëèB̸= 0, òî ïî 1.5.11limx→a1v(x)=1B,îòêóäàlimx→au1v=A1B=AB.◃1.5.13. Ïåðåõîä ê ïðåäåëó â íåðàâåíñòâàõ.Ïóñòülimx→au(x) =A,limx→av(x) =Bèu(x)≤v(x)äëÿ âñåõxèçíåêîòîðîé ïðîêîëîòîé îêðåñòíîñòèDäëÿa. ÒîãäàA≤B.▹Äîïóñòèì, ÷òîA > B. Îáîçíà÷èìε=A−B2>0. Èç óñëîâèÿè ðàâåíñòâlimx→au(x) =Aèlimx→av(x) =Bñëåäóåò, ÷òî íàéäåòñÿòàêàÿ ïðîêîëîòàÿ îêðåñòíîñòüD1äëÿa, ÷òîD1⊆Dè äëÿâñåõx∈Dâåðíû íåðàâåíñòâàu(x)≤v(x),A−ε < u(x)< A+ε,B−ε < v(x)< B+ε.27

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Высшая математика. Основы математического анализа : задачи с решениями и теория (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Высшая математика. Основы математического анализа

Содержание

Отрывок из книги

Туганбаев А. А. другие книги автора

С книгой "Высшая математика. Основы математического анализа" читают