Высшая математика : функции многих переменных, двойные и тройные интегралы
Место издания: Москва
ISBN: 978-5-9765-4180-1
Страниц: 228
Артикул: 81412
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Высшая математика"
Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, непрерывность, дифференциалы, производные, формула Тейлора и экстремумы для функций нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.
Содержание книги "Высшая математика"
ЧАСТЬ I. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Предел функции нескольких переменных
1.1. Подмножества арифметических пространств
1.2. Предел функции нескольких переменных
1.3. Непрерывные функции нескольких переменных
2. Производные функций нескольких переменных
2.1. Частные производные первого порядка
2.2. Дифференцируемость и полный дифференциал
2.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
2.4. Производные сложных функций
2.5. Производные неявных функций
3. Производные высших порядков и формула Тейлора
3.1. Производные высших порядков
3.2. Дифференциалы высших порядков
3.3. Формула Тейлора
4. Экстремумы функций нескольких переменных
4.1. Необходимые условия экстремума
4.2. Достаточные условия экстремума
4.3. Условный экстремум
4.4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Задачи о функциях нескольких переменных
5.1. Задачи с краткими решениями
5.2. Задачи с ответами
5.3. Контрольные задания
ЧАСТЬ II. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
6. Двойные интегралы
6.1. Общие свойства двойных интегралов
6.2. Двойной интеграл в декартовых координатах
6.3. Замена переменных в двойном интеграле
6.4. Двойной интеграл в полярных координатах
6.5. Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах
6.6. Физические приложения двойных интегралов
7. Тройные интегралы
7.1. Общие свойства тройных интегралов
7.2. Тройной интеграл в декартовых координатах
7.3. Замена переменных в тройном интеграле
7.4. Цилиндрические и сферические координаты
7.5. Обобщенные сферические координаты
7.6. Вычисление объемов
7.7. Физические приложения тройных интегралов
8. Задачи по кратным интегралам
8.1. Задачи с краткими решениями
8.2. Задачи с ответами
8.3. Контрольные задания
Все отзывы о книге Высшая математика : функции многих переменных, двойные и тройные интегралы
Отрывок из книги Высшая математика : функции многих переменных, двойные и тройные интегралы
2.2 Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è ïîëíûé äèôôåðåíöèàëÄëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì äèôôåðåíöèðóåìîñòü ôóíêöèè äâóõ ïåðå-ìåííûõ. Ïåðåõîä ê ôóíêöèÿì áîëüøåãî ÷èñëà ïåðåìåííûõ ïðèíöèïè-àëüíî íå îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ äâóõ ïåðåìåííûõ.2.2.1. Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè äâóõïåðåìåííûõ.Ïóñòü ôóíêöèÿz=f(x, y)îïðåäåëåíà õîòÿ áû â îêðåñòíîñòè òî÷êèM(x;y). Îáîçíà÷èì ÷åðåçΔzïîëíîå ïðèðàùåíèåf(x+ Δx, y+ Δy)−f(x, y)ôóíêöèèz=f(x, y)â òî÷êåM,ãäåΔx=x−x0,Δy=y−y0ïðèðàùåíèÿ àðãóìåíòîâ. ÅñëèΔzìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåΔz=A·Δx+B·Δy+α·Δx+β·Δy,(2.2.1(1))ãäåαèβñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè(Δx; Δy)→(0; 0),òî ôóíêöèÿz=f(x, y)íàçûâàåòñÿ äèôôåðåíöèðóåìîé â òî÷êåM,à âûðàæåíèåA·Δx+B·Δyíàçûâàåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì ôóíêöèèz=f(x, y)âMè îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåçdzèëèdf. Äëÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõxèyïîëàãàþòΔx=dxèΔy=dy. Ïîýòîìódz=A·dx+B·dy.ÂûðàæåíèÿA·Δx=A·dxèB·Δy=B·dyíàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìèäèôôåðåíöèàëàìè ôóíêöèèz=f(x, y)ïîxèy.Åñòü åùå îäíà ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ïðèðàùåíèÿ äèôôåðåíöèðóåìîéôóíêöèè.Ïóñòüρ=Δx2+ Δy2 ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè(x0, y0)è(x0+Δx, y0+ Δy). ßñíî,÷òî|Δx|ρ≤1è|Δy|ρ≤1. Ïîýòîìó ïðèΔx→0,Δy→0âåëè÷èíûΔxρ,Δyρÿâëÿþòñÿ îãðàíè÷åííûìè,à âåëè÷èíûαΔxρ,βΔyρ áåñêîíå÷íî ìàëûìè êàê ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ íà îãðà-íè÷åííûå. Îòñþäà,ó÷èòûâàÿ,÷òîΔx→0,Δy→0ïðèρ→0,ïîëó÷aeìðàâåíñòâîlimρ→0αΔx+βΔyρ= 0.Ñëåäîâàòåëüíî,âåëè÷èíàαΔx+βΔyÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé ïðèρ→0âûñøåãî ïîðÿäêà ïî ñðàâíåíèþ ñρ:αΔx+βΔy=o(ρ)ïðèρ→0.Òåïåðü èç ôîðìóëû (2.2.1(1)) ïîëó÷àåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ïðèðàùåíèÿäèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèèz=f(x, y)â âèäåΔz=AΔx+BΔy+o(ρ)ïðèρ→0.(2.2.1(2))18
С книгой "Высшая математика" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Туганбаев А. А. другие книги автора
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку