Читать фрагмент

книга

Высшая математика

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, непрерывность, дифференциалы, производные, формула Тейлора и экстремумы для функций нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов.Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2019

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4180-1

Страниц: 228

Артикул: 81412

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

340 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Высшая математика : функции многих переменных, двойные и тройные интегралы"

ЧАСТЬ I. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Предел функции нескольких переменных

1.1. Подмножества арифметических пространств

1.2. Предел функции нескольких переменных

1.3. Непрерывные функции нескольких переменных

2. Производные функций нескольких переменных

2.1. Частные производные первого порядка

2.2. Дифференцируемость и полный дифференциал

2.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

2.4. Производные сложных функций

2.5. Производные неявных функций

3. Производные высших порядков и формула Тейлора

3.1. Производные высших порядков

3.2. Дифференциалы высших порядков

3.3. Формула Тейлора

4. Экстремумы функций нескольких переменных

4.1. Необходимые условия экстремума

4.2. Достаточные условия экстремума

4.3. Условный экстремум

4.4. Наибольшее и наименьшее значения функции

5. Задачи о функциях нескольких переменных

5.1. Задачи с краткими решениями

5.2. Задачи с ответами

5.3. Контрольные задания

ЧАСТЬ II. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

6. Двойные интегралы

6.1. Общие свойства двойных интегралов

6.2. Двойной интеграл в декартовых координатах

6.3. Замена переменных в двойном интеграле

6.4. Двойной интеграл в полярных координатах

6.5. Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах

6.6. Физические приложения двойных интегралов

7. Тройные интегралы

7.1. Общие свойства тройных интегралов

7.2. Тройной интеграл в декартовых координатах

7.3. Замена переменных в тройном интеграле

7.4. Цилиндрические и сферические координаты

7.5. Обобщенные сферические координаты

7.6. Вычисление объемов

7.7. Физические приложения тройных интегралов

8. Задачи по кратным интегралам

8.1. Задачи с краткими решениями

8.2. Задачи с ответами

8.3. Контрольные задания

Отрывок из книги

2.2 Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è ïîëíûé äèôôåðåíöèàëÄëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì äèôôåðåíöèðóåìîñòü ôóíêöèè äâóõ ïåðå-ìåííûõ. Ïåðåõîä ê ôóíêöèÿì áîëüøåãî ÷èñëà ïåðåìåííûõ ïðèíöèïè-àëüíî íå îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ äâóõ ïåðåìåííûõ.2.2.1. Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè äâóõïåðåìåííûõ.Ïóñòü ôóíêöèÿz=f(x, y)îïðåäåëåíà õîòÿ áû â îêðåñòíîñòè òî÷êèM(x;y). Îáîçíà÷èì ÷åðåçΔzïîëíîå ïðèðàùåíèåf(x+ Δx, y+ Δy)−f(x, y)ôóíêöèèz=f(x, y)â òî÷êåM,ãäåΔx=x−x0,Δy=y−y0ïðèðàùåíèÿ àðãóìåíòîâ. ÅñëèΔzìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåΔz=A·Δx+B·Δy+α·Δx+β·Δy,(2.2.1(1))ãäåαèβñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè(Δx; Δy)→(0; 0),òî ôóíêöèÿz=f(x, y)íàçûâàåòñÿ äèôôåðåíöèðóåìîé â òî÷êåM,à âûðàæåíèåA·Δx+B·Δyíàçûâàåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì ôóíêöèèz=f(x, y)âMè îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåçdzèëèdf. Äëÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõxèyïîëàãàþòΔx=dxèΔy=dy. Ïîýòîìódz=A·dx+B·dy.ÂûðàæåíèÿA·Δx=A·dxèB·Δy=B·dyíàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìèäèôôåðåíöèàëàìè ôóíêöèèz=f(x, y)ïîxèy.Åñòü åùå îäíà ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ïðèðàùåíèÿ äèôôåðåíöèðóåìîéôóíêöèè.Ïóñòüρ=Δx2+ Δy2 ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè(x0, y0)è(x0+Δx, y0+ Δy). ßñíî,÷òî|Δx|ρ≤1è|Δy|ρ≤1. Ïîýòîìó ïðèΔx→0,Δy→0âåëè÷èíûΔxρ,Δyρÿâëÿþòñÿ îãðàíè÷åííûìè,à âåëè÷èíûαΔxρ,βΔyρ áåñêîíå÷íî ìàëûìè êàê ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ íà îãðà-íè÷åííûå. Îòñþäà,ó÷èòûâàÿ,÷òîΔx→0,Δy→0ïðèρ→0,ïîëó÷aeìðàâåíñòâîlimρ→0αΔx+βΔyρ= 0.Ñëåäîâàòåëüíî,âåëè÷èíàαΔx+βΔyÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé ïðèρ→0âûñøåãî ïîðÿäêà ïî ñðàâíåíèþ ñρ:αΔx+βΔy=o(ρ)ïðèρ→0.Òåïåðü èç ôîðìóëû (2.2.1(1)) ïîëó÷àåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ïðèðàùåíèÿäèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèèz=f(x, y)â âèäåΔz=AΔx+BΔy+o(ρ)ïðèρ→0.(2.2.1(2))18

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Высшая математика : функции многих переменных, двойные и тройные интегралы (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Высшая математика

Содержание

Отрывок из книги

Туганбаев А. А. другие книги автора

С книгой "Высшая математика" читают