Читать фрагмент

книга

Высшая математика

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам линейной алгебры и аналитической геометрии: матрицы, определители, системы линейных уравнений, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка, линейные пространства и линейные операторы.Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2019

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4032-3

Страниц: 186

Артикул: 81411

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

290 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Высшая математика : основы линейной алгебры. Теория и задачи"

1. Матрицы, линейные уравнения и определители

1.1. Группы, поля, пространства Fⁿ и (Fⁿ)^T

1.2. Матрицы и операции над ними

1.3. Системы линейных уравнений

1.4. Определители

1.5. Обратная матрица. Матричные уравнения

2. Линейные пространства и линейные операторы

2.1. Линейные пространства и ранг матрицы

2.2. Линейные операторы и их матрицы

2.3. Собственные векторы и собственные значения

2.4. Евклидовы пространства

3. Элементы аналитической геометрии

3.1. Геометрические векторы

3.2. Прямые в пространстве

3.3. Прямые на плоскости

3.4. Плоскости

3.5. Кривые на плоскости

3.6. Важнейшие поверхности

4. Задачи

4.1. Задачи с краткими решениями

4.2. Задачи с ответами

4.3. Контрольные задания

Отрывок из книги

2 Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâàè ëèíåéíûå îïåðàòîðûÂ ýòîì ðàçäåëå èçëàãàþòñÿ îáùèå ñâîéñòâà ëèíåéíûõF-ïðîñòðàíñòâ èèõ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ. Ïî-ïðåæíåìó, ÷èòàòåëü ìîæåò îãðàíè÷èòüñÿâàæíåéøèì ñëó÷àåìF=R ìíîæåñòâî âñåõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë ñîáû÷íûìè îïåðàöèÿìè ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ. Â òåðìèíàõ ëèíåéíîéçàâèñèìîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü ïîíÿòèå ðàíãà ìàòðèöû, êîòîðîå ïîç-âîëÿåò íàéòè ÷èñëî ñâîáîäíûõ è ãëàâíûõ íåèçâåñòíûõ â ïðîèçâîëüíîéñèñòåìå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.2.1 Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà è ðàíã ìàòðèöû2.1.1. Àêñèîìû ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà.ÏóñòüF ïîëå. Â 1.1.6 áûëè îïðåäåëåíû ëèíåéíûå (âåêòîðíûå) ïðî-ñòðàíñòâà íàäFèëè ëèíåéíûåF-ïðîñòðàíñòâà. Íàïîìíèì, ÷òî âLîïðåäåëåíà îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿx+yýëåìåíòîâ èçL, íàçûâàåìûõ âåê-òîðàìè, è îïåðàöèÿαxóìíîæåíèÿ âåêòîðàxíà ñêàëÿðûα∈F, ïðè÷åìâûïîëíåíû óêàçàííûå íèæå 8 àêñèîì.1.(x+y) +z=x+ (y+z)äëÿ âñåõx, y, z∈L.2.x+y=y+xäëÿ âñåõx, y∈L.3. Ñóùåñòâóåò òàêîé åäèíñòâåííûé ýëåìåíò0∈L, íàçûâàåìûé íóëåìèëè íóëåâûì âåêòîðîì, ÷òîx+ 0 =xäëÿ âñåõx∈L.4. Äëÿ ëþáîãîx∈Lñóùåñòâóåò òàêîé åäèíñòâåííûé ýëåìåíò−x∈L,íàçûâàåìûé ïðîòèâîïîëîæíûì êx, ÷òîx+ (−x) = 0.5. Åñëèα, β∈Fèx∈L, òî(αβ)x=α(βx).6. Åñëèα, β∈Fèx∈L, òî(α+β)x=αx+βx.7. Åñëèα ñêàëÿð èx, y∈L, òîα(x+y) =αx+αy.8. Åñëèx∈Lè1∈F, òî1x=x.Ðàçíîñòüþx−yâåêòîðîâxèy∈Líàçûâàåòñÿ âåêòîðz=x+ (−y).2.1.2. Ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ.Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâîLîáëàäàåò óêàçàííûå íèæå ñâîéñòâàìè.1.0x=α0 = 0äëÿ âñåõx∈Lèα∈F.2.(−1)x=−xäëÿ−1∈Fè âñåõx∈L.3.(α−β)x=αx−βxèα(x−y) =αx−αyäëÿ âñåõx, y∈Lèα, β∈F.▹1. Ïî àêñèîìàì ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà39

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Высшая математика : основы линейной алгебры. Теория и задачи (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Высшая математика

Содержание

Отрывок из книги

Туганбаев А. А. другие книги автора

С книгой "Высшая математика" читают