Высшая математика. Функции нескольких переменных и несобственные интегралы
Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов.Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.
Содержание
Содержание книги "Высшая математика. Функции нескольких переменных и несобственные интегралы : теория и задачи"
Отрывок из книги
2.2 Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è ïîëíûé äèôôåðåíöèàëÄëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì äèôôåðåíöèðóåìîñòü ôóíêöèè äâóõ ïåðå-ìåííûõ. Ïåðåõîä ê ôóíêöèÿì áîëüøåãî ÷èñëà ïåðåìåííûõ ïðèíöèïè-àëüíî íå îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ äâóõ ïåðåìåííûõ.2.2.1. Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè äâóõïåðåìåííûõ.Ïóñòü ôóíêöèÿz=f(x, y)îïðåäåëåíà õîòÿ áû â îêðåñòíîñòè òî÷êèM(x;y). Îáîçíà÷èì ÷åðåç∆zïîëíîå ïðèðàùåíèåf(x+ ∆x, y+ ∆y)−f(x, y)ôóíêöèèz=f(x, y)â òî÷êåM, ãäå∆x=x−x0,∆y=y−y0ïðèðàùåíèÿ àðãóìåíòîâ. Åñëè∆zìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå∆z=A·∆x+B·∆y+α·∆x+β·∆y,(2.2.1(1))ãäåαèβñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè(∆x; ∆y)→(0; 0), òî ôóíêöèÿz=f(x, y)íàçûâàåòñÿ äèôôåðåíöèðóåìîé â òî÷êåM, à âûðàæåíèåA·∆x+B·∆yíàçûâàåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì ôóíêöèèz=f(x, y)âMè îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåçdzèëèdf. Äëÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõxèyïîëàãàþò∆x=dxè∆y=dy. Ïîýòîìódz=A·dx+B·dy.ÂûðàæåíèÿA·∆x=A·dxèB·∆y=B·dyíàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìèäèôôåðåíöèàëàìè ôóíêöèèz=f(x, y)ïîxèy.Åñòü åùå îäíà ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ïðèðàùåíèÿ äèôôåðåíöèðóåìîéôóíêöèè.Ïóñòüρ=√∆x2+ ∆y2 ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè(x0, y0)è(x0+∆x, y0+ ∆y). ßñíî, ÷òî|∆x|ρ≤1è|∆y|ρ≤1. Ïîýòîìó ïðè∆x→0,∆y→0âåëè÷èíû∆xρ,∆yρÿâëÿþòñÿ îãðàíè÷åííûìè, à âåëè÷èíûα∆xρ,β∆yρ áåñêîíå÷íî ìàëûìè êàê ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ íà îãðà-íè÷åííûå. Îòñþäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî∆x→0,∆y→0ïðèρ→0, ïîëó÷aeìðàâåíñòâîlimρ→0α∆x+β∆yρ= 0.Ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíàα∆x+β∆yÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé ïðèρ→0âûñøåãî ïîðÿäêà ïî ñðàâíåíèþ ñρ:α∆x+β∆y=o(ρ)ïðèρ→0.Òåïåðü èç ôîðìóëû (2.2.1(1)) ïîëó÷àåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ïðèðàùåíèÿäèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèèz=f(x, y)â âèäå∆z=A∆x+B∆y+o(ρ)ïðèρ→0.(2.2.1(2))17
Туганбаев А. А. другие книги автора
С книгой "Высшая математика. Функции нескольких переменных и несобственные интегралы" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Высшая математика. Функции нескольких переменных и несобственные интегралы : теория и задачи (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку