книга

Арифметические кольца и эндоморфизмы

Автор: Аскар Туганбаев

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2018

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-3893-1

Страниц: 180

Артикул: 81513

Электронная книга

225 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Арифметические кольца и эндоморфизмы"

В данной работе приводятся с доказательствами некоторые результаты об арифметических кольцах и модулях со свойствами продолжения эндоморфизмов или автоморфизмов. Ключевые слова: арифметическое кольцо, дистрибутивный модуль, плоский модуль, локализация по максимальному идеалу, кольцо Безуэрмитово кольцо, эндоморфизм-продолжаемый модуль, автоморфизм-продолжаемый модуль, автоморфизм- инвариантный модуль, квазиинъективный модуль, строго полупервичное кольцо. Для студентов и аспирантов математических факультетов высших учебных заведений и научных работников.

Содержание

Содержание книги "Арифметические кольца и эндоморфизмы"

Введение
1. Насыщенные идеалы и локализации
1.1. Дистрибутивные модули
1.2. Насыщенные подмодули и насыщения
1.3. Локализуемые кольца
2. Конечнопорожденные модули и диагонализируемость
2.1. Аннуляторы и конечнопорожденные модули
2.2. Диагонализируемые кольца
3. Кольца с плоскими и квазипроективными идеалами
3.1. Плоские модули
3.2. Плоские идеалы и подмодули
3.3. Модули, близкие к проективным
4. Эрмитовы кольца и пирсовские слои
4.1. Эрмитовы кольца
4.2. Пирсовские слои
5. Кольца Безу, размерность Крулля
5.1. Кольца и модули Безу
5.2. Кольца с размерностью Крулля
6. Полуартиновы и несингулярные модули
6.1. Полуартиновы модули
6.2. Сингулярные и несингулярные модули
7. Модули над сильно первичными и сильно полупервичными кольцами
7.1. Модули над сильно полупервичными кольцами
7.2. Модули над наследственными нётеровыми первичными кольцами
8. Эндоморфизм-продолжаемые модули и кольца
8.1. Сильно эндоморфизм-продолжаемые модули
8.2. Эндоморфизм-продолжаемые кольца
8.3. Кольца с эндоморфизм-продолжаемыми циклическими модулями
9. Автоморфизм-инвариантные модули и кольца
9.1. Автоморфизм-инвариантные модули
9.2. Автоморфизм-инвариантные кольца
Список литературы
Предметный указатель

Отзывы

Все отзывы о книге Арифметические кольца и эндоморфизмы

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Арифметические кольца и эндоморфизмы

2)B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ ëþáîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿX, ÿâëÿþùåãîñÿïðÿìîé ñóììîé êîíå÷íîãî ÷èñëà öèêëè÷åñêèõ ìîäóëåé;3)B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ ëþáîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿX, ÿâëÿþùåãîñÿïðÿìîé ñóììîé äâóõ öèêëè÷åñêè ïðåäñòàâèìûõ ìîäóëåé.Äîêàçàòåëüñòâî. Èìïëèêàöèÿ 2)⇒3)ïðîâåðÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî.3)⇒1). Ïî 2.1.2 äîñòàòî÷íî äîêàçàòü, ÷òî(B+AcA)∩(B+AdA) =B+(AcA)∩(AdA)äëÿ êàæäîãî èäåàëàBè ëþáûõ ýëåìåíòîâc, dêîëüöàA.Îáîçíà÷èì ÷åðåçXìîäóëüAA/cA⊕AA/dA, ÿâëÿþùèéñÿ ïðÿìîé ñóììîéäâóõ öèêëè÷åñêè ïðåäñòàâèìûõ ìîäóëåé. Òàê êàêA èíâàðèàíòíîå ñïðàâàêîëüöî, òîAcA=cAèAdA=A. Íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òîB+r(X) =B+ (AcA)∩(AdA)è(B+AcA)∩(B+AdA) =r(X/(XB)). Êðîìåòîãî,B+r(X) =r(X/(XB))ïî óñëîâèþ. Ïîýòîìó(B+AcA)∩(B+AdA) =B+ (AcA)∩(AdA).1)⇒2). Òàê êàêA èíâàðèàíòíîå ñïðàâà êîëüöî, òî êàæäûé öèêëè÷åñêèéïðàâûéA-ìîäóëü èçîìîðôåí ìîäóëþAA/Cäëÿ íåêîòîðîãî äâóñòîðîííåãîèäåàëàCêîëüöàA. Ïîýòîìó óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç 2.1.1(b).2.1.4. ÏóñòüA êîëüöî èB+r(X) =r(X/XB)äëÿ êàæäîãî êîíå÷íîïðåäñòàâèìîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.a.B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïîðîæäåííîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.b. Åñëè êîëüöîAèíâàðèàíòíî ñïðàâà, òîA àðèôìåòè÷åñêîå êîëüöî.Äîêàçàòåëüñòâî. a. ÏóñòüX êîíå÷íî ïîðîæäåííûé ïðàâûéA-ìîäóëü.ÒîãäàX∼=F/N, ãäåF êîíå÷íî ïîðîæäåííûé ñâîáîäíûéA-ìîäóëü èN íåêîòîðûé ïîäìîäóëü âF. Ïóñòü{Ni} ìíîæåñòâî âñåõ êîíå÷íî ïî-ðîæäåííûõ ïîäìîäóëåé âN. ÒîãäàN=∪iNièM/M B∼=F/(N+F B) =F/∪i(Ni+F B). Äëÿ êàæäîãîi∈Iîáîçíà÷èì ÷åðåçXiêîíå÷íî ïðåäñòà-âèìûé ìîäóëüF/Ni. Ïî óñëîâèþB+r(X)i=r(Xi/(XiB)äëÿ êàæäîãîêîíå÷íî ïðåäñòàâèìîãî ìîäóëÿXi. Êðîìå òîãî, íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðÿ-åòñÿ, ÷òîr(F/N) =∪ir(F/Ni). Ïîýòîìór(X/XB) =r(F/(N+F B)) =∪ir(F/(Ni+F B)) =∪i(B+r(F/Ni)) ==B+∪ir(F/Ni) =B+r(F/N) =B+r(X).b. Ïî aB+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïîðîæäåííîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBâA. Ïî 2.1.3 êîëüöîAàðèôìåòè÷íî.2.1.5. Òåîðåìà [52]. Êîììóòàòèâíîå êîëüöîAÿâëÿåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèìâ òî÷íîñòè òîãäà, êîãäàB+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïî-ðîæäåííîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.Äîêà...

С книгой "Арифметические кольца и эндоморфизмы" читают

Арифметические кольца и эндоморфизмы

Аннотация

Содержание

Отзывы

Краткая аннотация книги "Арифметические кольца и эндоморфизмы"

Содержание

Все отзывы о книге Арифметические кольца и эндоморфизмы

Отрывок из книги Арифметические кольца и эндоморфизмы

С книгой "Арифметические кольца и эндоморфизмы" читают

Бестселлеры нон-фикшн

Новинки книги нон-фикшн

Туганбаев А. А. другие книги автора