Арифметические кольца и эндоморфизмы
В данной работе приводятся с доказательствами некоторые результаты об арифметических кольцах и модулях со свойствами продолжения эндоморфизмов или автоморфизмов. Ключевые слова: арифметическое кольцо, дистрибутивный модуль, плоский модуль, локализация по максимальному идеалу, кольцо Безуэрмитово кольцо, эндоморфизм-продолжаемый модуль, автоморфизм-продолжаемый модуль, автоморфизм- инвариантный модуль, квазиинъективный модуль, строго полупервичное кольцо.Для студентов и аспирантов математических факультетов высших учебных заведений и научных работников.
Содержание
Содержание книги "Арифметические кольца и эндоморфизмы "
Отрывок из книги
2)B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ ëþáîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿX, ÿâëÿþùåãîñÿïðÿìîé ñóììîé êîíå÷íîãî ÷èñëà öèêëè÷åñêèõ ìîäóëåé;3)B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ ëþáîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿX, ÿâëÿþùåãîñÿïðÿìîé ñóììîé äâóõ öèêëè÷åñêè ïðåäñòàâèìûõ ìîäóëåé.Äîêàçàòåëüñòâî. Èìïëèêàöèÿ 2)⇒3)ïðîâåðÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî.3)⇒1). Ïî 2.1.2 äîñòàòî÷íî äîêàçàòü, ÷òî(B+AcA)∩(B+AdA) =B+(AcA)∩(AdA)äëÿ êàæäîãî èäåàëàBè ëþáûõ ýëåìåíòîâc, dêîëüöàA.Îáîçíà÷èì ÷åðåçXìîäóëüAA/cA⊕AA/dA, ÿâëÿþùèéñÿ ïðÿìîé ñóììîéäâóõ öèêëè÷åñêè ïðåäñòàâèìûõ ìîäóëåé. Òàê êàêA èíâàðèàíòíîå ñïðàâàêîëüöî, òîAcA=cAèAdA=A. Íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òîB+r(X) =B+ (AcA)∩(AdA)è(B+AcA)∩(B+AdA) =r(X/(XB)). Êðîìåòîãî,B+r(X) =r(X/(XB))ïî óñëîâèþ. Ïîýòîìó(B+AcA)∩(B+AdA) =B+ (AcA)∩(AdA).1)⇒2). Òàê êàêA èíâàðèàíòíîå ñïðàâà êîëüöî, òî êàæäûé öèêëè÷åñêèéïðàâûéA-ìîäóëü èçîìîðôåí ìîäóëþAA/Cäëÿ íåêîòîðîãî äâóñòîðîííåãîèäåàëàCêîëüöàA. Ïîýòîìó óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç 2.1.1(b).2.1.4. ÏóñòüA êîëüöî èB+r(X) =r(X/XB)äëÿ êàæäîãî êîíå÷íîïðåäñòàâèìîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.a.B+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïîðîæäåííîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.b. Åñëè êîëüöîAèíâàðèàíòíî ñïðàâà, òîA àðèôìåòè÷åñêîå êîëüöî.Äîêàçàòåëüñòâî. a. ÏóñòüX êîíå÷íî ïîðîæäåííûé ïðàâûéA-ìîäóëü.ÒîãäàX∼=F/N, ãäåF êîíå÷íî ïîðîæäåííûé ñâîáîäíûéA-ìîäóëü èN íåêîòîðûé ïîäìîäóëü âF. Ïóñòü{Ni} ìíîæåñòâî âñåõ êîíå÷íî ïî-ðîæäåííûõ ïîäìîäóëåé âN. ÒîãäàN=∪iNièM/M B∼=F/(N+F B) =F/∪i(Ni+F B). Äëÿ êàæäîãîi∈Iîáîçíà÷èì ÷åðåçXiêîíå÷íî ïðåäñòà-âèìûé ìîäóëüF/Ni. Ïî óñëîâèþB+r(X)i=r(Xi/(XiB)äëÿ êàæäîãîêîíå÷íî ïðåäñòàâèìîãî ìîäóëÿXi. Êðîìå òîãî, íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðÿ-åòñÿ, ÷òîr(F/N) =∪ir(F/Ni). Ïîýòîìór(X/XB) =r(F/(N+F B)) =∪ir(F/(Ni+F B)) =∪i(B+r(F/Ni)) ==B+∪ir(F/Ni) =B+r(F/N) =B+r(X).b. Ïî aB+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïîðîæäåííîãî ïðàâîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBâA. Ïî 2.1.3 êîëüöîAàðèôìåòè÷íî.2.1.5. Òåîðåìà [52]. Êîììóòàòèâíîå êîëüöîAÿâëÿåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèìâ òî÷íîñòè òîãäà, êîãäàB+r(X) =r(X/(XB))äëÿ êàæäîãî êîíå÷íî ïî-ðîæäåííîãîA-ìîäóëÿXè êàæäîãî èäåàëàBêîëüöàA.Äîêà...
Туганбаев А. А. другие книги автора
С книгой "Арифметические кольца и эндоморфизмы" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Арифметические кольца и эндоморфизмы (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку