Читать фрагмент

книга

Курс математического анализа

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника и решебника по важнейшей части высшей математики – математическому анализу, включая разделы: пределы, непрерывность, дифференциалы, производные, формула Тейлора и экстремумы для функций одной и нескольких переменных, неопределенные, определенные, несобственные, двойные и тройные интегралы, числовые и функциональные ряды.Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2020

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4282-2

Страниц: 376

Артикул: 81410

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

450 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Курс математического анализа "

1. Пределы функций одной переменной

1.1. Простейшие множества

1.2. Элементарные и неэлементарные функции

1.3. Различные определения пределов

1.4. Бесконечно малые функции

1.5. Свойства пределов

1.6. Общие свойства непрерывных функций

1.7. Непрерывность элементарных функций

1.8. Непрерывные на отрезке функции

1.9. Два замечательных предела

2. Задачи по пределам

2.1. Примеры решения задач по пределам

2.2. Задачи по пределам для самостоятельного решения

3. Производные

3.1. Свойства производных

3.2. Производные элементарных функций

3.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя и Тейлора

4. Задачи по производным

4.1. Примеры решения задач по производным

4.2. Задачи по производным для самостоятельного решения

5. Исследование функций и их графиков

5.1. Асимптоты

5.2. Возрастание, убывание и экстремумы функции

5.3. Направления вогнутости графика

6. Задачи по исследованию функций

6.1. Примеры решения задач по исследованию функций

6.2. Задачи по исследованию функций для самостоятельного решения

7. Неопределенный интеграл

7.1. Общие свойства неопределенных интегралов

7.2. Интегрирование рациональных дробей

7.3. Интегрирование тригонометрических выражений

7.4. Интегрирование иррациональных выражений

8. Определенный интеграл

8.1. Общие свойства определенного интеграла

8.2. Теоремы об определенных интегралах

8.3. Геометрические приложения интегралов

9. Несобственные интегралы

9.1. Интегралы с бесконечными пределами

9.2. Интегралы от неограниченных функций

10. Задачи по интегралам

10.1. Примеры решения задач по интегралам

10.2. Задачи по интегралам для самостоятельного решения

11. Числовые ряды

11.1. Общие свойства числовых рядов

11.2. Признаки сравнения и интегральный

11.3. Признаки Даламбера, Коши и Лейбница

12. Функциональные ряды

12.1. Общие свойства функциональных рядов…

12.2. Степенные ряды

12.3. Ряды Фурье

13. Задачи по рядам

13.1. Примеры решения задач по рядам

13.2. Задачи по рядам для самостоятельного решения

14. Функции многих переменных

14.1. Предел и непрерывность функции многих переменных

14.2. Частные производные первого порядка и дифференциал

14.3. Производные сложных и неявных функций

14.4. Производные высших порядков и формула Тейлора

14.5. Экстремумы функций многих переменных

15. Задачи о функциях многих переменных

15.1. Примеры решения задач по функциям многих переменных

15.2. Задачи для самостоятельного решения

16. Кратные интегралы

16.1. Двойные интегралы

16.2. Тройные интегралы

16.3. Физические приложения кратных интегралов

17. Задачи по кратным интегралам

17.1. Примеры решения задач

17.2. Задачи для самостоятельного решения

18. Справочный материал

Отрывок из книги

xèç íåêîòîðîé ïðîêîëîòîé îêðåñòíîñòèDäëÿaèlimx→au(x) = limx→av(x) =A. Òîãäàlimx→af(x) =A.▹Èç óñëîâèÿ è ðàâåíñòâlimx→au(x) =Aèlimx→av(x) =Añëåäóåò ñóùåñòâî-âàíèå òàêîé ïðîêîëîòîé îêðåñòíîñòèD1äëÿa, ÷òîD1⊆Dè äëÿ âñåõx∈Dâåðíû íåðàâåíñòâàu(x)≤f(x)≤v(x),A−ε < u(x)< A+ε,A−ε < v(x)< A+ε.ÏîýòîìóA−ε < f(x)< A+εäëÿ âñåõx∈D1èlimx→af(x) =A.◃1.5.16. Ñîõðàíåíèå çíàêà ôóíêöèè, èìåþùåé ïðåäåë. Åñëèlimx→af(x) =A̸= 0, òî ñóùåñòâóåò òàêàÿ ïðîêîëîòàÿ îêðåñòíîñòüDäëÿa, ÷òî çíàêèf(x)èAñîâïàäàþò äëÿ âñåõx∈D.▹Òàê êàêA̸= 0, òî ëèáîA <0, ëèáîA >0. Ðàññìîòðèì òîëüêî ñëó÷àéA <0, òàê êàê ñëó÷àéA >0ðàññìàòðèâàåòñÿ àíàëîãè÷íî. Îáîçíà÷èì÷åðåçε÷èñëî|A/2|>0. ÒîãäàA+ε <0. Èç îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëà ñëåäóåòñóùåñòâîâàíèå òàêîé ïðîêîëîòîé îêðåñòíîñòèDäëÿa, ÷òîA−ε <f(x)≤A+ε <0äëÿ âñåõx∈D.◃1.5.17. Çàìåíà áåñêîíå÷íî ìàëûõ íà ýêâèâàëåíòíûå.Åñëèlimx→aα(x)β(x)= 1èlimx→aβ(x)f(x) =A, òîlimx→aα(x)f(x) =A.▹A= limx→aα(x)β(x)·limx→a(β(x)f(x)) = limx→a(α(x)β(x)β(x)f(x))== limx→a(α(x)f(x)).◃1.5.18. Çàìå÷àíèå. Ìîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî äëÿ ëþáîãî ðàññìîòðåííîãîâ ðàçäåëå 2.3 îáùåãî ñâîéñòâà èëè ïîíÿòèÿ äëÿ ôóíêöèé è èõ ïðåäåëîâèìååò ìåñòî àíàëîãè÷íîå ñâîéñòâî èëè ïîíÿòèÿ äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé.1.5.19. Ïðèìåðû. Âû÷èñëèòü ïðåäåëû.1.limx→1(11−x−31−x3)= limx→1x2+x−21−x3== limx→1(x+ 2)(x−1)(1−x)(1 +x+x2)=−limx→1(x+ 21 +x+x2)=−1.2.limx→1x3+x−2x3−x2−x+ 1= limx→1(x3−1) + (x−1)x2(x−1)−(x−1)== limx→1x2+x+ 2x2−1= limx→1(x2+x+ 2)·limx→11x2−1=∞.3.limx→∞sinxx,limx→∞cosxx,limx→∞arctgxx= 0.22

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Курс математического анализа (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Курс математического анализа

Содержание

Отрывок из книги

Туганбаев А. А. другие книги автора

С книгой "Курс математического анализа" читают