книга

Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

Автор: Аскар Туганбаев

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2019

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4252-5

Страниц: 123

Артикул: 80915

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

125 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Аннотация

Краткая аннотация книги "Высшая математика. Кратные интегралы"

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Содержание

Содержание книги "Высшая математика. Кратные интегралы"

1. Двойные интегралы
1.1 Общие свойства двойных интегралов
1.2 Двойной интеграл в декартовых координатах
1.3 Замена переменных в двойном интеграле
1.4 Двойной интеграл в полярных координатах
1.5 Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах
1.6 Физические приложения двойных интегралов
2. Тройные интегралы
2.1 Общие свойства тройных интегралов
2.2 Тройной интеграл в декартовых координатах
2.3 Замена переменных в тройном интеграле
2.4 Цилиндрические и сферические координаты
2.5 Обобщенные сферические координаты
2.6 Вычисление объемов
2.7 Физические приложения тройных интегралов
3. Задачи по кратным интегралам
3.1 Задачи с краткими решениями
3.2 Задачи с ответами
3.3 Контрольные задания

Отзывы

Все отзывы о книге Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

ðèñ. 1.5.5Ñäåëàåì çàìåíóx=ρcos2φ,y=ρsin2φ. ÒîãäàJ(ρ, φ) = 2ρcosφsinφïî ôîðìóëå (1.5.1(2)). Ïðèx≥0èy≥0èìååì|x|+|y|=ρcos2φ+ρsin2φ=ρ. Ïðîîáðàç îáëàñòèD1 îáëàñòüG1={1≤ρ≤2,0≤φ≤π/2},∫∫De(|x|+|y|)2dx dy=∫∫D1e(x+y)2dx dy= 4π/2∫0dφ2∫12ρcosφsinφ eρ2dρ== 2 sin2φπ/20eρ221= 2(e4−e).◃1.6 Ôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ äâîéíûõ èíòåãðàëîâ1.6.1. Áåñêîíå÷íî òîíêèå ïëàñòèíû.Ïóñòü ìàòåðèàëüíàÿ áåñêîíå÷íî òîíêàÿ ïëàñòèíà çàíèìàåò îáëàñòüDíà ïëîñêîñòèOxyè èìååò ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòüµ(x, y). Âåðíû ñëå-äóþùèå ôîðìóëû:1)m=∫∫Dµ(x, y)dx dy ìàññà ïëàñòèíû;2)Mx=∫∫Dy µ(x, y)dx dyèMy=∫∫Dx µ(x, y)dx dy ñòàòè÷åñêèå ìî-ìåíòû ïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî îñåéOxèOy;3)x0=Mymèy0=Mxm êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ ïëàñòèíû;4)Ix=∫∫Dy2µ(x, y)dx dyèIy=∫∫Dx2µ(x, y)dx dy ìîìåíòû èíåðöèèïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî îñåéOxèOy;5)I0=Ix+Iy=∫∫D(x2+y2)µ(x, y)dx dyèIy=∫∫Dx2µ(x, y)dx dyìîìåíò èíåðöèè ïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò.1.6.2. Ïðèìåð. Íàéòè ìàññómìàòåðèàëüíîé ïëàñòèíûDñ ïîâåðõ-íîñòíîé ïëîòíîñòüþµ(x, y) = 2x+y2, ãäåDîãðàíè÷åíà êðèâûìèx= 1,y= 0,y2= 4(y≥0).28

С книгой "Высшая математика. Кратные интегралы" читают

Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

Аннотация

Содержание

Отзывы

Краткая аннотация книги "Высшая математика. Кратные интегралы"

Содержание

Все отзывы о книге Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

Отрывок из книги Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи

С книгой "Высшая математика. Кратные интегралы" читают

Бестселлеры нон-фикшн

Новинки книги нон-фикшн

Туганбаев А. А. другие книги автора