Нелинейные динамические системы и хаос

Содержание книги "Нелинейные динамические системы и хаос : применение в физике, биологии, химии и технике"

От издательства
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Об авторе
Глава 1. Обзор темы
1.0 Хаос, фракталы и динамика
1.1 Краткая история динамики
1.2 Почему так важна нелинейность
Неавтономные системы
Почему нелинейные задачи настолько сложны
1.3 Мир с точки зрения динамики
Часть I. ОДНОМЕРНЫЕ ПОТОКИ
Глава 2. Потоки на прямой
2.0 Введение
2.1 Геометрический подход к решению
2.2 Неподвижные точки и устойчивость
2.3 Рост популяции организмов
Критика логистической модели
2.4 Линейный анализ устойчивости
2.5 Существование и единственность
2.6 Невозможность колебаний
Механический аналог: сильно затухающие системы
2.7 Потенциалы
2.8 Решение уравнений на компьютере
Метод Эйлера
Улучшенный метод Эйлера
Практические вопросы
Упражнения к главе 2
Глава 3. Бифуркации
3.0 Введение
3.1 Седлоузловая бифуркация
Графические обозначения
Терминология
Нормальные формы
3.2 Закритическая бифуркация
3.3 Лазерный порог
Физические основы
Модель
3.4 Вилочная бифуркация
Сверхкритическая вилочная бифуркация
Докритическая вилочная бифуркация
Терминология
3.5 Бусина с сильным затуханием на вращающемся обруче
Анализ системы первого порядка
Анализ методом размерностей и масштабирование
Парадокс
Анализ фазовой плоскости
Сингулярный предел
3.6 Несовершенные бифуркации и катастрофы
Бусина на наклонной струне
3.7 Вспышка популяции насекомых
Модель
Безразмерная форма
Анализ неподвижных точек
Расчет бифуркационных кривых
Сравнение с наблюдениями
Упражнения к главе 3
Глава 4. Потоки на окружности
4.0 Введение
4.1 Примеры и определения
4.2 Однородный осциллятор
4.3 Неоднородный осциллятор
Векторные поля
Период колебаний
Призраки и узкие места
4.4 Сильно затухающий маятник
4.5 Светлячки
Модель
Анализ
4.6 Сверхпроводящие джозефсоновские переходы
Физические основы
Соотношения Джозефсона
Эквивалентная схема и аналог маятника
Типичные значения параметров
Безразмерная формулировка
Упражнения к главе 4
Часть II. ДВУХМЕРНЫЕ ПОТОКИ
Глава 5. Линейные системы
5.0 Введение
5.1 Определения и примеры
Терминология стабильности
5.2 Классификация линейных систем
Классификация неподвижных точек
5.3 Динамика любовных отношений
Упражнения к главе 5
Глава 6. Фазовая плоскость
6.0 Введение
6.1 Фазовые портреты
Численный расчет фазовых портретов
6.2 Существование, уникальность и топологические последствия
6.3 Неподвижные точки и линеаризация
Линеаризованная система
Эффект малых нелинейных членов
Гиперболические неподвижные точки, топологическая эквивалентность и структурная устойчивость
6.4 Кролики против овец
6.5 Консервативные системы
Нелинейные центры
6.6 Обратимые системы
6.7 Маятник
Цилиндрическое фазовое пространство
Затухание
6.8 Теория индекса
Индекс замкнутой кривой
Свойства индекса
Индекс точки
Упражнения к главе 6
Глава 7. Предельные циклы
7.0 Введение
7.1 Примеры
7.2 Исключение замкнутых орбит
Градиентные системы
Функции Ляпунова
Критерий Дюлака
7.3 Теорема Пуанкаре–Бендиксона
О невозможности хаоса в фазовой плоскости
7.4 Системы Льенара
7.5 Релаксационные колебания
7.6 Слабо нелинейные осцилляторы
Регулярная теория возмущений и ее неудача
Метод двойственного времени
Усредненные уравнения
Применимость метода двойственного времени
Упражнения к главе 7
Глава 8. Еще раз о бифуркациях
8.0 Введение
8.1 Седлоузловая, закритическая и вилочная бифуркации
Седлоузловая бифуркация
Закритические и вилочные бифуркации
8.2 Бифуркации Хопфа
Сверхкритическая бифуркация Хопфа
Эмпирические правила
Докритическая бифуркация Хопфа
Докритическая, сверхкритическая или вырожденная бифуркация
8.3 Осциллирующие химические реакции
«Якобы сделанное открытие» Белоусова
Реакция диоксида хлора, йода и малоновой кислоты
8.4 Глобальные бифуркации циклов
Седлоузловая бифуркация циклов
Бифуркация с бесконечным периодом
Гомоклиническая бифуркация
Законы масштабирования
8.5 Гистерезис ведомого маятника и джозефсоновского перехода
Основные уравнения
Неподвижные точки
Существование замкнутой орбиты
Единственность предельного цикла
Гомоклиническая бифуркация
Гистерезисная вольт-амперная характеристика
8.6 Связанные осцилляторы и квазипериодичность
Несвязанная система
Связанная система
8.7 Отображения Пуанкаре
Линейная устойчивость периодических орбит
Упражнения к главе 8
Часть III. ХАОС
Глава 9. Уравнения Лоренца
9.0 Введение
9.1 Хаотическое водяное колесо
Обозначения
Сохранение массы
Баланс крутящего момента
Амплитудные уравнения
Неподвижные точки
9.2 Простые свойства уравнений Лоренца
Нелинейность
Симметрия
Сокращение объема
Неподвижные точки
Линейная устойчивость начала координат
Глобальная устойчивость начала координат
Устойчивость C+ и C–
9.3 Хаос на странном аттракторе
Экспоненциальное расхождение соседних траекторий
Определение хаоса
Определение аттрактора и странного аттрактора
9.4 Отображение Лоренца
Исключение стабильных предельных циклов
9.5 Исследование пространства параметров
9.6 Использование хаоса для отправки секретных сообщений
Демонстрация Куомо
Доказательство возможности синхронизации
Упражнения к главе 9
Глава 10. Одномерные отображения
10.0 Введение
10.1 Неподвижные точки и метод паутины
Уточнение терминологии
Неподвижные точки и линейная устойчивость
Паутина
10.2 Логистическое отображение: числовой подход
Удвоение периода
Хаос и периодические окна
10.3 Логистическое отображение: аналитический подход
10.4 Периодические окна
Прерывистость
Удвоение периода в окне
10.5 Показатель Ляпунова
10.6 Универсальность и эксперименты
Качественная универсальность: U-последовательность
Количественная универсальность
Экспериментальные проверки
Как одномерные отображения связаны с наукой
10.7 Перенормировка
Перенормировка простыми словами
Упражнения к главе 10
Глава 11. Фракталы
11.0 Введение
11.1 Счетные и несчетные множества
11.2 Множество Кантора
Фрактальные свойства множества Кантора
11.3 Размерность самоподобных фракталов
Парадокс
Измерение сходства
Более общие множества Кантора
11.4 Блочная размерность
Определение блочной размерности
Критика блочной размерности
11.5 Поточечные и корреляционные размерности
Мультифракталы
Упражнения к главе 11
Глава 12. Странные аттракторы
12.0 Введение
12.1 Простейшие примеры
Изготовление слоеного теста
Терминология
Важность диссипации
12.2 Отображение Эно
Элементарные свойства отображения Эно
Выбор параметров
Странный аттрактор под увеличительным стеклом
Неустойчивое многообразие седловой точки
12.3 Система Рёсслера
12.4 Химический хаос и реконструкция аттрактора
Комментарии к реконструкции аттрактора
12.5 Вынужденный двухъямный осциллятор
Магнитоупругая механическая система
Двухъямный аналог
Модель и симуляции
Переходный хаос
Границы фрактального бассейна
Упражнения к главе 12
Часть IV. Коллективное поведение
Глава 13. Модель Курамото
13.0 Введение
13.1 Определяющие уравнения
13.2 Визуализация и параметр порядка
Комплексный параметр порядка
Зависимость параметра порядка от времени
Смелая догадка
13.3 Связь среднего поля и вращающаяся система координат
Перепишите член связи, используя r и Ψ
Просмотр динамики во вращающейся системе координат
13.4 Устойчивое состояние
Запертые осцилляторы
Дрейфующие осцилляторы
Загадка дрейфующих осцилляторов
Стационарное распределение дрейфующих осцилляторов
13.5 Самосогласованность
Вклад запертых осцилляторов
Вклад дрейфующих осцилляторов
Решения уравнения самосогласованности
Порог запирания
13.6 Оставшиеся вопросы
Прощальное слово
Упражнения к главе 13
Ответы на некоторые упражнения
Библиография
Предметный указатель