Математический анализ
Учебное пособие представляет собой вторую часть курса «Математический анализ», которая обычно излагается в первом-втором семестрах на математических факультетах. В пособии предлагается материал по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной. Пособие отличается конспективной краткостью и простотой изложения.Предназначено для преподавателей и студентов, а также для всех, кто желает познакомиться с основными фактами классического математического анализа. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.
Содержание
Содержание книги "Математический анализ : дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной"
Отрывок из книги
Далее, поскольку 0'( )lim'( )xaf xAg xo , то 0H ! 0G !: ,xa b 0xaG '( )'( )2f xAg xH . Поскольку 0xaG , то axaG . Тогда для таких x наотрезке >@,x aG к функциям ( )f x и ( )g x можно применить теорему Коши при xa[G : ( )()'( )( )()'( )f xf afg xg agG[G[ . Следовательно,( )()( )()2f xf aAg xg aGHG . Легко проверить справедливость следующего тождества: ( )()()()( )()1( )( )( )( )()f xf aAg ag af xf aAAg xg xg xg xg aGGGGG§·§· ¨¸¨¸©¹©¹. Тогда ( )()()()( )()1( )( )( )( )()f xf aAg ag af xf aAAg xg xg xg xg aGGGGG d . Поскольку ( )0g x!, то ()0( )g ag xG!. Поскольку xaG , а функция ( )g x строго монотонно убывает, то ( )()g xg aG!, поэтому ()1( )g ag xG. Таким об-разом, ()11( )g ag xG и получаем, что( )()()( )( )2f xf aAg aAg xg xGGH при axaG . Поскольку 0lim( )xag xo f, то 0()()lim0( )xaf aAg ag xGGo , т.е. 0K !: ,xa b 0xaK ()()( )2f aAg ag xGGH. Окончательно, выбирая min( , )VG K , получаем, что 0H ! 0V !: ,xa b 0xaV ( )( )22f xAg xH H H . Значит0( )lim( )xaf xAg xo . 2. Пусть A f.Ясно, что, по крайней мере, вблизи точки a, '( )0f xz (если '( )0f x в любой окрестности точки a, то ( )constf x , что невозможно по условию 1), 23
Кутузов А. С. другие книги автора
С книгой "Математический анализ" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математический анализ : дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной (автор Антон Кутузов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку