Линейные нормированные пространства
Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал раздела «Линейные нормированные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров.Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.
Содержание
Содержание книги "Линейные нормированные пространства "
Отрывок из книги
Теорема (о существовании элемента наилучшего приближения): пусть L – конечномерное подпространство линейного нормированного пространства E. Тогда x E *uL : *( , )x Lx u . Доказательство: если x L, то доказательство очевидно (см. задачу 2). Пусть x L, тогда ( , )0x Ld . Поскольку L конечномерно, то в нем существует базис 12, ,...,ne ee, то-гда u L 1nk kkue. Ясно, что элемент 1nk k можно рассматривать, как элемент пространства n с нормой 1221nnkku . Поскольку L конечномерно, то норма nu эквивалентна норме u(см. задачу 19 из п.2), тогда 0 и 0 : nnuuu. Рассмотрим в n функцию f ux u . Поскольку 12,nu u 12121212nf uf ux ux uuuuu , то f равномерно непрерывна, а значит и непрерывна в n. Покажем, что infu Lx u может достигаться только при u L, которым соответствует шар nur, где 1dxr . Действительно, пусть nur, тогда из неравенства xux u следует, что x uxux u , откуда nx uuxuxrx 11dxxd , т.е. 1d – тоже миноранта для множества x u, причем 1dd , а это противоречие с тем, что d – наибольшая миноранта. 55
Кутузов А. С. другие книги автора
С книгой "Линейные нормированные пространства" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Линейные нормированные пространства (автор Антон Кутузов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку