Введение в функциональный анализ
Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов направления (специальности) «Прикладная математика и информатика».Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.Текст приводится в авторской редакции.
Содержание
Содержание книги "Введение в функциональный анализ "
Отрывок из книги
22 т.е., ( )'( )f xf xx, значит, ( )'( )ff и получаем, что ( )( , )( )fa bf bb. Поскольку a, то из условия в) следует, что ( )( )f afa, значит, ( )( )ff aa и ( )( )( )( , )( )f aa f bb f aa bf bbaa . Поскольку ab, то из условия в) получаем, что ( )( )f af bab, откуда ( )( )0a f bb f a , значит, ( , )0a b. 4. Пусть X – множество всех алгебраических многочленов степени n на отрезке 0,1, и если 0( )nkkkP ta t, а 0( )nkkkQ tb t, то 10,1( , )max( )( )tP QP tQ t, а 20( , )nkkkP Qab. Доказать, что эти две метрики эквивалентны. Решение: обозначим 0000( )( )( )()nnnnkkkkkkkkkkkkkg tP tQ ta tb tab tc t. Тогда 10,10,10,10,10000( , )max ( )maxmaxmaxnnnnkkkkkkkttttkkkkP Qg tc tc tctc 20( , )nkkkabP Q. Рассмотрим разбиение 0120...1ntttt отрезка 0,1. Составим си-стему уравнений 0( )nkk iikc tg t, где 0,1,2,...,in. Неизвестные здесь – коэффи-циенты kc. Определитель матрицы этой системы имеет вид 20002111222221111nnnnnnnttttttAtttttt. Это – определитель Вандермонда, он равен 1()0jii j ntt , поскольку все точ-ки разбиения отличны друг от друга. Таким образом, система имеет единствен-ное решение 10( )( )nkikiiicA g td g t, где 0,1,2,...,kn, kid – коэффициенты об-ратной матрицы 1A. Заметим, что числа kid зависят только от выбора точек разбиения, но не зависят от многочлена ( )g t. Таким образом, 200000( , )( )( )nnnnnkkiikiikkikiP Qcd g tdg t . Ясно, что
Отзывы 2
Это учебное пособие по функциональному анализу оказалось очень полезным и информативным. Оно хорошо структурировано и помогло мне лучше понять основные концепции этой области математики. Рекомендую к прочтению студентам и специалистам, интересующимся функциональным анализом.
Отличное учебное пособие по функциональному анализу. Четко структурировано, легко читается, помогает понять основы предмета. Рекомендую как подробное введение в тему.
Кутузов А. С. другие книги автора
С книгой "Введение в функциональный анализ" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Введение в функциональный анализ (автор Антон Кутузов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку