Теория рядов

Содержание книги "Теория рядов"

ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
1. Основные понятия и свойства
1.1. Числовой ряд. Сумма ряда
1.2. Свойства сходящихся рядов
1.3. Критерий Коши сходимости ряда
2. Положительные ряды
2.1. Признаки сравнения
2.2. Признак Даламбера
2.3. Признак Коши
2.4. Интегральный признак сходимости ряда
3. Знакопеременные ряды
4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
1. Основные определения
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
1. Теорема Абеля
1.1. Интервал и радиус сходимости степенного ряда
2. Свойства степенных рядов
2.1. Равномерная сходимость степенного ряда и непрерывность его суммы
2.2. Интегрирование степенных рядов
2.3. Дифференцирование степенных рядов
3. Ряд Тейлора
3.1. Условия разложимости функции в ряд Тейлора
3.2. Ряды Тейлора элементарных функций
3.3. Приложения рядов
РЯДЫ ФУРЬЕ
1. Тригонометрические ряды
2. Ортогональность тригонометрической системы
3. Тригонометрический ряд Фурье
4. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье
5. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
6. Разложение функции, заданной на отрезке, в ряд по синусам или по косинусам
7. Ряд Фурье для функции с произвольным периодом
7.1. Сдвиг основного промежутка
8. Комплексная запись ряда Фурье
9. Ряды Фурье по общим ортогональным системам функций
9.1. Ортогональные системы Функций
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА