Обыкновенные дифференциальные уравнения
В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях.После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.Пособие, не заменяя собой обстоятельного учебника, может быть полезным для текущей работы над курсом для самостоятельной работы и при подготовке к экзаменам студентам гидрометеорологического университета.
часть 1
Содержание
Содержание книги "Обыкновенные дифференциальные уравнения "
Отрывок из книги
9 1. непрерывна в точке);(000yxM и в её окрестности Ω, то суще-ствует решение)(xyy= уравнения (2.2), такое, что00)(yxy=. 2. Если ограничена частная производнаяyf∂∂ данной функции, то найдется интервал);(00εε+−xx оси Ox, на котором это решение единственно. Теорема Коши дает возможность по виду дифференциального уравнения (2.2) решать вопрос о существовании и единственности его решения. Геометрически теорема утверждает, что через каждую внутрен-нюю точку);(000yxM проходит единственная интегральная кривая. Очевидно, в области G уравнение (2.2) имеет бесконечное число раз-личных решений. Теорема 3.1 имеет локальный характер: она гарантирует суще-ствование единственного решения)(xyϕ= уравнения (2.2) лишь в достаточно малой окрестности точки0x. Из теоремы 3.1 вытекает, что уравнение (2.2) имеет бесконечное множество различных решений (например, одно решение, график ко-торого проходит через точку);(00yx; другое решение, когда график проходит через точку);(10yx и т.д.). Пример 3.1. В уравненииyxy+=′ функцияyxyxf+=);( опреде-лена и непрерывна во всех точках плоскости Oxy и имеет всюду1=∂∂yf. В силу теоремы 3.1 через каждую точку);(00yx плоско-сти Oxy проходит единственная интегральная кривая этого уравне-ния. Теорема 3.1 дает достаточные условия существования един-ственного решения уравнения (2.2). Это означает, что может суще-ствовать единственное решение)(xyy= уравнения (2.2), удовлетво-ряющее условию (2.4), хотя в точке);(00yx не выполняются условия 1) или 2) или оба вместе. Пример 3.2. Для уравнения21yy=′ имеем21);(yyxf=. В точках оси Ox функцииyff∂∂и разрывны, причем∞→=∂∂→032-yyyf. Но через каждую точку оси Ox проходит единственная интегральная кривая30)(3xxy−=.
Веретенников В. Н. другие книги автора
С книгой "Обыкновенные дифференциальные уравнения" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Обыкновенные дифференциальные уравнения (автор Валентин Веретенников)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку