Читать фрагмент

книга

Высшая математика. Кратные интегралы

Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: двойные и тройные интегралы, замена переменных в двойном и тройном интегралах, двойные интегралы в полярных и обобщенных полярных координатах, тройные интегралы в цилиндрических, сферических и обобщенных сферических координатах, вычисление объемов, физические приложения двойных и тройных интегралов.Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2019

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4252-5

Страниц: 123

Артикул: 80915

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

250 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи"

1. Двойные интегралы

1.1 Общие свойства двойных интегралов

1.2 Двойной интеграл в декартовых координатах

1.3 Замена переменных в двойном интеграле

1.4 Двойной интеграл в полярных координатах

1.5 Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах

1.6 Физические приложения двойных интегралов

2. Тройные интегралы

2.1 Общие свойства тройных интегралов

2.2 Тройной интеграл в декартовых координатах

2.3 Замена переменных в тройном интеграле

2.4 Цилиндрические и сферические координаты

2.5 Обобщенные сферические координаты

2.6 Вычисление объемов

2.7 Физические приложения тройных интегралов

3. Задачи по кратным интегралам

3.1 Задачи с краткими решениями

3.2 Задачи с ответами

3.3 Контрольные задания

Отрывок из книги

ðèñ. 1.5.5Ñäåëàåì çàìåíóx=ρcos2φ,y=ρsin2φ. ÒîãäàJ(ρ, φ) = 2ρcosφsinφïî ôîðìóëå (1.5.1(2)). Ïðèx≥0èy≥0èìååì|x|+|y|=ρcos2φ+ρsin2φ=ρ. Ïðîîáðàç îáëàñòèD1 îáëàñòüG1={1≤ρ≤2,0≤φ≤π/2},∫∫De(|x|+|y|)2dx dy=∫∫D1e(x+y)2dx dy= 4π/2∫0dφ2∫12ρcosφsinφ eρ2dρ== 2 sin2φπ/20eρ221= 2(e4−e).◃1.6 Ôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ äâîéíûõ èíòåãðàëîâ1.6.1. Áåñêîíå÷íî òîíêèå ïëàñòèíû.Ïóñòü ìàòåðèàëüíàÿ áåñêîíå÷íî òîíêàÿ ïëàñòèíà çàíèìàåò îáëàñòüDíà ïëîñêîñòèOxyè èìååò ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòüµ(x, y). Âåðíû ñëå-äóþùèå ôîðìóëû:1)m=∫∫Dµ(x, y)dx dy ìàññà ïëàñòèíû;2)Mx=∫∫Dy µ(x, y)dx dyèMy=∫∫Dx µ(x, y)dx dy ñòàòè÷åñêèå ìî-ìåíòû ïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî îñåéOxèOy;3)x0=Mymèy0=Mxm êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ ïëàñòèíû;4)Ix=∫∫Dy2µ(x, y)dx dyèIy=∫∫Dx2µ(x, y)dx dy ìîìåíòû èíåðöèèïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî îñåéOxèOy;5)I0=Ix+Iy=∫∫D(x2+y2)µ(x, y)dx dyèIy=∫∫Dx2µ(x, y)dx dyìîìåíò èíåðöèè ïëàñòèíû îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò.1.6.2. Ïðèìåð. Íàéòè ìàññómìàòåðèàëüíîé ïëàñòèíûDñ ïîâåðõ-íîñòíîé ïëîòíîñòüþµ(x, y) = 2x+y2, ãäåDîãðàíè÷åíà êðèâûìèx= 1,y= 0,y2= 4(y≥0).28

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Высшая математика. Кратные интегралы : теория и задачи (автор Аскар Туганбаев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Высшая математика. Кратные интегралы

Содержание

Отрывок из книги

Туганбаев А. А. другие книги автора

С книгой "Высшая математика. Кратные интегралы" читают