книга

Очерк основных понятий топологии

Автор: Павел Александров, Вадим Ефремович

Форматы: PDF

Издательство: ОНТИ НКТП СССР

Год: 1936

Место издания: б.м.

ISBN: 978-5-4458-8963-2

Страниц: 95

Артикул: 16209

Электронная книга

48 ₽

Купить и скачать

Читать фрагмент

Отрывок из книги Очерк основных понятий топологии

Чтобы убедиться, что такую систему разрезов можно провести, будем проводить их последовательно; простые рассуждения показывают, что после, проведения каждого из разрезов .поверхность остается связной, следовательно, можно провести следующий раз-грез, не пересекая предыдущих (возможно, что при этом придется перейти к более мелкой триангуляции, для чего можно воспользоваться правильным подразделением). После проведения всех разрезов γρ· - . , L- F1 обратится в поверхность F* с одним краем; каждый из замкнутых полигонов Ci превратится в незамкнутый простой полигон с*, а каждый разрез γ , превратится в два куска: γ* и *γ.. Так как F1 простая поверхность, то F1 также 1 простая, следовательно, по предыдущей теореме F1 гомеоморфна кругу; ее граница состоит из Sr звеньев: Y l ) > Y i i · · · ) Yrу Cr·, Y,.j соторые образуют простой полигонГх(черт. 10). То же и в том же порядке можно проделать и над Fr Пусть при этом возникает Fi с краем Га. Тогда поверхности F* и Fl могут быть отображены друг на друга так, Черт. 10 чтобы соответственные вершины полигонов T1 и Г2 отвечали друг другу, соответственные звенья были отобра* жены пропорционально длине. Такое отображение строим, распространяя указанчое отображение краев на самые поверхности FJ и FJ (см. лемму). Легко видеть, что при этом получается топологическое соответствие и первоначальных поверхностей F1 и Fili ч*. и тр. д. Мы; приходим к топологической классификации простых поверхностей. Две простые поверхности гомеоморфны Тогда и только тогда, если их края состоят из одного и того же числа кусков: число г компонент края полностью характеризует топологический тип простой поверхности. В качестве постоянного представителя этого типа мы выберем сферу с г круглыми «дырами» (т. е. сферу, от которой отсечено г сферических сегментов). Каждая простая поверхность с точки зрения топологии может быть реализована в такой форме, это — «нормальная форма» простой поверхности. В заключение подсчитаем Euler'oBy характер...

С книгой "Очерк основных понятий топологии" читают

Очерк основных понятий топологии

Отрывок из книги Очерк основных понятий топологии

С книгой "Очерк основных понятий топологии" читают

Бестселлеры нон-фикшн

Новинки книги нон-фикшн