Читать фрагмент

книга

Доказательства из Книги

Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер, основываясь на предложениях и рекомендациях Пауля Эрдёша, собрали много замечательных и удивительных результатов из различных областей математики и сумели с блеском изложить их полные, но краткие доказательства, которые используют неожиданные сочетания разнородных идей.Цель книги – не столько изложить какие-то части математических теорий, сколько предоставить читателю возможность насладиться изяществом математических рассуждений и почувствовать единство областей математики, кажущихся далекими друг от друга. В 6-е издание добавлено несколько новых результатов, а доказательства нескольких прежних улучшены — сделаны более краткими и изящными.Издание предназначено всем, кто увлечен математикой: в первую очередь студентам, аспирантам, а также преподавателям, научным работникам и просто любителям изящных математических рассуждений. Многое в книге доступно школьникам старших классов.

Форматы: PDF

Издательство: ДМК Пресс

Год: 2024

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-93700-239-6 (рус.). – ISBN 978-3-662-57264-1 (англ.)

Страниц: 426

Артикул: 116684

Электронная книга

1599 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней"

От издательства

Предисловие редактора перевода

Предисловие

Предисловие ко второму русскому изданию

Предисловие к шестому изданию

Часть I. Теория чисел

1. Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел

2. Постулат Бертрана

3. Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями

4. Представления чисел в виде сумм двух квадратов

5. Закон взаимности квадратичных вычетов

6. Каждое конечное кольцо с делением – поле

7. Спектральная теорема и задача Адамара о максимальном определителе

8. Некоторые иррациональные числа

9. Четыре раза о π²/6

Часть II. Геометрия

10. Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников

11. Прямые на плоскости и разложения графов

12. Задача о направлениях

13. Три применения формулы Эйлера

14. Теорема Коши о жесткости

15. Колец Борромео не существует

16. Касание симплексов

17. Каждое большое точечное множество имеет тупой угол

18. Гипотеза Борсука

Часть III. Математический анализ

19. Множества, функции и гипотеза континуума

20. Во славу неравенств

21. Основная теорема алгебры

22. Один квадрат и нечетное число треугольников

23. Теорема Пойа о многочленах

24. Гипотеза Ван дер Вардена о перманенте

25. О лемме Литтлвуда и Оффорда

26. Котангенс и прием Герглотца

27. Задача Бюффона об игле

Часть IV. Комбинаторика

28. Принцип Дирихле и двойной счет

29. Плиточные разбиения прямоугольников

30. Три знаменитые теоремы о конечных множествах

31. Тасование карт

32. Пути на решетке и определители

33. Формула Кэли для числа деревьев

34. Тождества и биекции

35. Конечная задача Какея

36. Дополнения до полных латинских квадратов

Часть V. Теория графов

37. Перманенты и степень энтропии

38. Задача Диница

39. Задача о пяти красках для плоских графов

40. Как охранять музей

41. Теорема Турана о графах

42. Связь без ошибок

43. Хроматическое число графов Кнезера

44. О друзьях и политиках

45. Вероятность (иногда) упрощает перечисление

Об иллюстрациях

Предметный указатель

Отрывок из книги

Шесть доказательств бесконечности множества простых чиселОчень естественно начать эти заметки, по-ви ди мо-му, старейшим доказательством из Книги, которое обычно приписывают Евклиду (Начала, IX, см. [5*]). Оно обосновывает бесконечность последовательно-сти простых чисел.n Доказательство Евклида. Для любого конечно-го множества простых {p1, …, pr} рассмотрим число n = p1p2pr + 1. Это n имеет простой делитель p, который не совпадает ни с одним из чисел pi, i = 1, …, r: в противном случае p был бы делителем и n, и произведения p1p2pr, и, следовательно, разности n - p1p2 … pr = 1, что невозможно. Поэтому никакое конечное множество {p1, …, pr} не может быть сово-купностью всех простых чисел. oЗафиксируем следующие обозначения: ℕ = {1, 2, 3, …} – множество натуральных чисел, ℤ = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} – множество целых чисел и ℙ = {2, 3, 5, 7, …} – множество простых чисел.Ниже приводится несколько других доказательств (выбранных из значительно большей коллекции); мы надеемся, что они понравятся читателю почти так же, как и нам. В них используются различные подходы, но для всех доказательств следующие базисные идеи являются общими: последователь-ность натуральных чисел неограниченно возраста-ет, каждое натуральное число n ³ 2 имеет простой делитель. Вместе эти два факта обусловливают бес-конечность ℙ.Второе доказательство предложил Кристиан Гольд-бах (в письме Леонарду Эйлеру в 1730 г.), третье, видимо, относится к фольклору, четвертое найдено Эйлером [3], пятое доказательство предложил Гарри Фюрстенберг [4], а последнее принадлежит Паулю Эрдёшу [2].Глава 1

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Доказательства из Книги : лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней (автор Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!