Справочник по высшей математике
Справочник содержит теоретические сведения по классическим разделам математики: аналитической геометрии, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, численным методам, теории вероятностей и ее приложениям, теории функций комплексной переменной, операционному исчислению. Включает примеры применения теории к решению задач, иллюстрации, соответствующие исторические сведения.Рассчитан на студентов, аспирантов и преподавателей вузов, а также на инженерно-технических и научных работников.
Том 1
Содержание
Содержание книги "Справочник по высшей математике "
Отрывок из книги
75скими координатами, см. 1.13, формулы (1.29)), получаем параметрические урав-нения сферы xRuv yRuv zRu===sin cos ,sin sin ,cos , (4.8) где 0≤ ≤uπ, 02≤ <vπ. Исключив из этих уравнений параметры u и v (для чего нужно возвести в квадрат обе части каждого уравнения и почленно сложить), получим уравнение сферы (4.4). 4.3. Различные виды уравнения плоскости Плоскость в пространстве можно задать различными способами (точкой и век-тором, перпендикулярном плоскости, тремя точками и т. д.), в зависимости от этого рассматривают различные виды ее уравнения. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикуляр-ной данному вектору. Ненулевой вектор n, перпендикулярный плоскости, назы-вают ее нормальным вектором. Если дана точка M x y z0000( ,,) и нормальный вектор n=( , , )A BС плоскости, то ее уравнение имеет вид A x xB y yC z z()()().−+−+−=0000 (4.9) В этом уравнении коэффициенты А, В, С являются координатами нормального вектора. Равенство (4.9) выражает необходимое и достаточное условие перпендикуляр-ности двух векторов: n=( , , ),A BС M M0000=−−−(,,),x x y y z z где M x y z( , , ) – любая точка плоскости (рис. 4.3). Общее уравнение плоскости. Уравнение первой степени относительно декар-товых координат Ax By Cz D+++=0, (4.10) где А, В, С одновременно в нуль не обращаются, т.е. ABC2220++≠, (4.11) определяет плоскость в пространстве. Урав-нение (4.10) называется общим уравнением плоскости. Отметим частные случаи этого уравнения. Если D=0, то уравнение (4.10) при-нимает вид Ax By Cz++=0 и определяет плоскость, проходящую че-рез начало координат (рис. 4.4, а; коорди-наты xyz= = =0 удовлетворяют данному уравнению). Если C=0, то уравнение (4.10) принимает вид Ax By D++=0 и определяет плоскость, параллельную оси Оz (рис. 4.4, б); нормальный вектор n=( , , )A B0 перпендикулярен оси Оz, ибо C=0. Рис. 4.3
Гусак А. А. другие книги автора
С книгой "Справочник по высшей математике" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Справочник по высшей математике (автор Алексей Гусак, Галина Гусак, Елена Бричикова)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку