Математика
книга

Математика

1

Автор: Ирина Елецких, Татьяна Сафронова, Наталия Черноусова

Форматы: PDF

Издательство: Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина

Год: 2016

Место издания: Елец

ISBN: 978-5-94809-817-3. - ISBN 978-5-94809-816-6 (ч. 1)

Страниц: 198

Артикул: 55725

Электронная книга
113.5

Краткая аннотация книги "Математика"

Учебное пособие «Математика» написано в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» (профиль подготовки – Начальное образование, квалификация выпускника - бакалавр) и нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов математической подготовкой, необходимой ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний. Пособие содержит теоретический материал, изложение которого сопровождается разбором типовых примеров (задач). Завершается каждый параграф списком заданий для самостоятельной работы. Кроме того, в пособии имеются образцы контрольных работ по темам.

Содержание книги "Математика"


Предисловие
ТЕМА 1. Элементы теории множеств и математической логики
§1. Понятие высказывания. Простые и составные высказывания
§2. Операции над высказываниями
§3. Формулы логики высказываний
§4. Множества. Способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств
§5. Универсальное множество. Диаграммы Эйлера-Венна
§6. Предикаты. Область определения и область истинности предиката
§7. Кванторы. Запись высказываний на языке логики предикатов
§8. Операции над множествами и их основные свойства
§9. Понятие о разбиении множества на классы
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 2,Отношения
§1. Декартово произведение множеств
§2. Понятие бинарного соответствия между элементами множеств. Способы задания бинарных соответствий
§3. Отношения на множестве
§4. Основные типы бинарных отношений на множестве и их свойства
§5. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы
§6. Отношение порядка
§7. Отображение множеств
§8. Понятие мощности множества
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 3. Элементы комбинаторики
§1. Комбинаторика. Правила суммы и произведения
§2. Перестановки без повторений. Понятие «п - факториал»
§3. Размещения без повторений
§4. Сочетания без повторений и их свойства
§5. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 4. Математические утверждения и доказательства
§1. Математические понятия
§2. Определение понятий
§3. Отношение логического следования и равносильности между предложениями
§4. Структура теоремы. Виды теорем
§5. Умозаключения и их виды
§6. Схемы дедуктивных умозаключений
§7. Способы математических доказательств
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 5. Системы счисления и алгоритмы
§1. Позиционные и непозиционные системы счисления
§2. Запись чисел в десятичной системе счисления
§3. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
§4. Алгоритм и его свойства
§5. Алгоритмы арифметических действий во множестве N₀ в десятичной и других системах счисления
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 6. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел
§1. Понятие об аксиоматическом методе в математике
§2. Основные понятия и отношения при аксиоматическом построении множества целых неотрицательных чисел Аксиомы Пеано
§3. Простейшие следствия из аксиом Пеано
§4. Метод математической индукции
§5. Операция сложения целых неотрицательных чисел
§6. Законы сложения целых неотрицательных чисел
§7. Аксиоматическое определение умножения целых неотрицательных чисел
§8. Законы умножения целых неотрицательных чисел
§9. Отношение порядка на множестве целых неотрицательных чисел. Дискретность множества N₀
§10. Вычитание целых неотрицательных чисел
§11. Деление целых неотрицательных чисел
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 7. Теоретико-множестенный подход к построению множества целых неотрицательных чисел
§1. Счёт. Порядковые и количественные натуральные числа
§2. Теоретико-множественное истолкование отношения порядка
§3. Теоретико-множественное истолкование сложения целых неотрицательных чисел
§4. Теоретико-множественное истолкование вычитания целых неотрицательных чисел
§5. Теоретико-множественное истолкование умножения целых неотрицательных чисел
§6. Теоретико-множественное истолкование деления
Задания для самостоятельной работы
ТЕМА 8. Отношение делимости во множестве целых неотрицательных чисел
§1.Отношение делимости и его простейшие свойства
§2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел
§3. Теорема о делении с остатком
§4. Признаки делимости в десятичной системе счисления
§5. Простые числа и их свойства
§6. Бесконечность множества простых чисел
§7. Решето Эратосфена
§8. Разложение чисел на простые множители
§9. Число и сумма натуральных делителей натурального числа
§10. Наибольший общий делитель целых неотрицательных чисел
§11. Взаимно простые числа
§12. Линейные представления наибольших общих делителей
§13. Свойства НОД
§14. Наименьшее общее кратное
§15. Свойства НОК
§16. Признаки делимости на составные числа
Задания для самостоятельной работы

Все отзывы о книге Математика

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите

Отрывок из книги Математика

Пример 5. А - множество двузначных натуральных чисел, В - мно-жество четных двузначных натуральных чисел. Является ли В под-множеством А? Решение. Так как множество А состоит из всех двузначных натуральных чисел, то в него войдут четные и нечетные двузначные натуральные числа. Значит каждый элемент множества В содержится в А, следова-тельно, В с Л. Определение 6. Пустое множество и само множество А называют-ся несобственными подмножествами множества А; все остальные подмножества множества А называются соб-ственными подмножествами множества А. Отношение «включения» множеств обладает следующими свой-ствами. 1. Свойством рефлексивности: А <= А (всякое множество является подмножеством самого себя). 2. Свойством транзитивности: если А <= В и В с С, то А <= С. Если можно видеть все элементы множеств А и В, то для дока-зательства равенства множеств можно воспользоваться ранее запи-санным определением равных множеств. Однако не всегда множества могут быть заданы указанием принадлежащих им элементов. Поэто-му, в дальнейшем, для доказательства утверждений будем пользовать-ся другим определением равных множеств. Определение 1.А=В тогда и только тогда, когда А <= В и В с А. §5. Универсальное множество. Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядного изображения множеств и отношения между ни-ми чертят замкнутую линию и представляют, что элементы множества определены точками, находящимися внутри начерченных линий (точ-ки показывать необязательно). Такие изображения множеств называ-ют диаграммами Эйлера-Венна. Пример. Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна следующие отношения между множествами: а) А с В; в)АФВ; снесли Л ^ВяВ с С, то Л с С. Решение. 16

С книгой "Математика" читают