Теория вероятностей и математическая статистика

Читать фрагмент

книга

Теория вероятностей и математическая статистика

Пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, раскрывает основные принципы теории вероятностей и математической статистики. Одобрено на заседании кафедры прикладной математики и математического моделирования «07» сентября 2018 г., протокол № 2.Предназначено для организации и проведения лекционных занятий по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для направления подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» (бакалавр).

Форматы: PDF

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Год: 2018

Место издания: Ставрополь

Страниц: 229

Артикул: 73116

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

458 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Теория вероятностей и математическая статистика : курс лекций"

Предисловие

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Лекция 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

1.1. Основные понятия и предмет теории вероятностей

1.2. Алгебры и σ-алгебры подмножеств

1.3. Множества и операции над ними

Лекция 2. АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Классическое определение вероятности

2.2. Статистическое определение вероятности

2.3. Геометрическое определение вероятности

2.4. Основные формулы комбинаторики

Лекция 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

3.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей

3.2. Следствия теорем сложения и умножения

3.3. Повторение испытаний

Лекция 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ

4.1. Случайные величины

4.2. Функция и плотность распределения

4.3. Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения

Лекция 5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

5.1. Основные числовые характеристики дискретных случайных величин

5.2. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин

5.3. Числовые характеристики случайных величин, имеющих некоторые стандартные законы распределения

Лекция 6. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ И ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ

6.1. Характеристические функции

6.2. Производящие функции

Лекция 7. СХОДИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ

7.1. Сходимость последовательности случайных величин

7.2. Закон больших чисел

7.3. Формулировка центральной предельной теоремы

Лекция 8. МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И СВЯЗАННЫЕ С НИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

8.1. Многомерное нормальное распределение

8.2. Распределения, связанные с нормальным

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Лекция 9. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

9.1. Предмет и основные задачи математической статистики

9.2. Описательная статистика

Лекция 10. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

10.1. Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам

10.2. Свойства оценок. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии

10.3. Методы получения оценок параметров генерального распределения

Лекция 11. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

11.1. Доверительный интервал. Точность и надёжность оценки

11.2. Точность и надёжность оценивания вероятности события с помощью его относительной частоты

11.3. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности

Лекция 12. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ

12.1. Виды статистических гипотез

12.2. Критерий значимости

12.3. Ошибки первого и второго рода

Лекция 13. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

13.1. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей

13.2. Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей

13.3. Гипотеза о равенстве вероятностей двух событий при больших объемах выборки

Лекция 14. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

14.1. Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Параметры проверяемого закона полностью известны

14.2. Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности. Параметры проверяемого закона неизвестны

Лекция 15. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗЫ

15.1. Корреляционный анализ

15.2. Общие сведения о регрессионном анализе

Лекция 16. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

16.1. Понятие о дисперсионном анализе

16.2. Общая, факторная и остаточная дисперсии

16.3. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа

Лекция 17. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

17.1. История возникновения искусственных систем автоматического распознавания и их реализации. Основные определения

17.2. Методы распознавания образов

17.3. Анализ современного состояния распознавания образов

Лекция 18. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЫДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

18.1. Фильтрация случайных помех по методу Калмана–Бьюси

18.2. Фильтр Калмана–Бьюси с фиксированным запаздыванием

Заключение

Приложения

Отрывок из книги

21 ла, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. Пример 1.17. Появление того или иного числа очков на бро-шенной игральной кости – равновозможные события. Действи-тельно, предполагается, что игральная кость изготовлена из одно-родного материала, имеет форму правильного многогранника, и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани. Выводы В лекции рассмотрено аксиоматическое понятие – случайное событие. Подробно изучены виды случайных событий. Указан предмет теории вероятностей. Изучено определение вероятности на вероятностном пространстве. Рассмотрены -алгебра событий и алгебра событий. Приведено определение минимальной Боре-левской -алгебры событий. Рассмотрены множества событий и операции над ними. Изучены совместные/несовместные и равно-возможные/неравновозможные события. Приведены примеры. Вопросы для самопроверки 1. Аксиоматическое понятие случайного события. Разновид-ности случайных событий. 2. Предмет теории вероятностей. 3. -алгебра событий. 4. Борелевская алгебра. 5. Что называется суммой, произведением и разностью событий. 6. Дайте определение полной группы событий. 7. Какие события называются совместными? 8. Какие события называются равновозможными? 9. Приведите примеры экспериментов, обладающих стати-стической устойчивостью. Литература 1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статисти-ка: учебное пособие для бакалавров. – 12-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», 2014. – 479 с. 2. Боровков А. А. Теория вероятностей. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 472 с.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Теория вероятностей и математическая статистика : курс лекций (автор )", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!