Элементы векторной алгебры

Проекция вектора на ось на плоскостиРассмотрим на оси В ненулевой направленный отрезок АВ (рис. 4.1).Определение. Величиной направленного отрезка АВ на оси В называется число АВ (рис. 4.4), равное длине отрезка АВ на оси I, взятой со знаком «+», если направление отрезка АВ совпадает с направлением оси В, и со знаком «-», если эти направления проти­воположны.Рассмотрим теперь произвольный вектор, а не перпендикуляр­ный к оси I. Построим направленный отрезок АВ = а. Опуская из его начала и конца перпендикуляры на заданную ось построим на ней направленный отрезок А, В, =Ь (рис. 4.5).хВ^У А//ЛРис.4.4 Рис. 4.5Определение. Проекцией вектора АВ на ось I называется величи­на направленного отрезка AjBj оси В, построенного указанным выше способом.Обозначение рг(, АВ (или пр(, АВ).Итак,IA.B.I, если А.В.рг, АВ = Л12? = 1 * (4.1)-| А1В1 | если А^! ФФ ЛЗамечание. Эту проекцию называют алгебраической (или скаляр­ной) проекцией вектора на ось. Вектор А, В, называется вектор­ной проекцией вектора АВ на ось ВПроекция вектора на ось в пространствеПусть задан произвольный вектор а, не перпендикулярный к оси В. Построим направленный отрезок АВ е а и через точки А и В про­34