Численные методы

Содержание книги "Численные методы"

Предисловие
Лекция 12. Методы решения нелинейных скалярных уравнений
12.1. Постановка задачи
12.2. Отделение корней
12.3. Уточнение корней
Лекция 13. Решения систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы решения)
13.1. Введение
13.2. Метод Гаусса
13.3. Схема Халецкого
13.4. Метод квадратных корней
13.5. Метод прогонки
13.6. Методы вычисления определителей
13.7. Методы вычисления обратной матрицы
Лекция 14. Решение систем линейных уравнений (итерационные методы решения)
14.1. Понятие нормированного пространства
14.2. Метод простой итерации
14.3. Некоторые способы приведения системы Ax = b к системе x = Cx + d
14.4. Оценка погрешности метода простой итерации
14.5. Метод Зейделя
14.6. Метод простой итерации для симметричных положительно определенных матриц
14.7. Метод релаксации
14.8. Метод скорейшего спуска
14.9. Понятие корректности и обусловленности математической задачи
Лекция 15. Методы решения систем нелинейных уравнений
Введение
15.1. Метод простой итерации
15.2. Метод Ньютона
Лекция 16. Решение ОДУ. Задача Коши. Метод Эйлера и его модификации
16.1. Постановка задачи Коши
16.2. Метод Эйлера
16.3. Погрешность метода Эйлера
16.4. Модификация метода Эйлера
Лекция 17. Методы Рунге-Кутты
17.1. Постановка задачи
17.2. Построение методов Рунге-Кутты
17.3. Оценка погрешности
17.4. Методы Рунге-Кутты для решения систем дифференциальных уравнений 1-го порядка
17.5. Решения дифференциальных уравнений высших порядков методом Рунге-Кутты
17.6. Многошаговые методы
Лекция 18. Решение краевых задач для ОДУ
18.1. Постановка задачи
18.2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка
18.3. Примеры решения краевых задач
Лекция 19. Приближенное аналитическое решение краевой задачи для дифференциального уравнения 2-го порядка
Заключение
Рекомендованная литература