Дифференциальные уравнения

28 Отсюда     .dxxpexqxC Снова получили уравнение с разделяющимися переменными. Про-интегрировав обе части по x, получим    .CdxexqxCdxxp Подставляя  xC в (6.3), найдем общее решение линейного неодно-родного уравнения (6.1):    .dxxpdxxpeCdxexqy Стоит отметить, что полученное решение представляет собой сум-му двух слагаемых:     .dxexqeeCydxxpdxxpdxxp Первое слагаемое — это общее решение однородного уравнения (6.2), соответствующего неоднородному (6.1). Второе слагаемое — это частное решение неоднородного уравнения, его можно получить, пола-гая в общем решение постоянную C равной нулю. Таким образом, общее решение линейного неоднородного уравне-ния есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного. Пример 1. Найти общее решение линейного неоднородного урав-нения xxxctgyysin2. Уравнение является линейным,   xxxqxctgxpsin2,. Для на-чала найдем решение соответствующего однородного уравнения xctgydxdyxctgyy0. Разделим переменные и проинтегрируем xCyCxysin~sinlnln. Будем искать решение неоднородного уравнения в виде  xxCysin. Подставляем его в исходное уравнение    xdxdCxxxxCxxCxxC2sin2coscossin,  CxxC2.