Читать фрагмент

книга

Конформные отображения и краевые задачи

В монографии изложены несколько разделов геометрической теории функций. Описаны применения к краевым задачам и изопериметрическим проблемам математической физики. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся приложениями комплексного анализа.

Форматы: PDF

Издательство: Казанский федеральный университет (КФУ)

Год: 2019

Место издания: Казань

ISBN: 978-5-00130-228-5

Страниц: 412

Артикул: 92571

Электронная книга

240 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Конформные отображения и краевые задачи "

1. Развитие принципа соответствия границ

1.1 Внутренние отображения

1.1.1 Граничные условия М. Морса

1.1.2 Наличие особых точек и p-листные отображения

1.1.3 Обобщения теорем Адамара и Банаха-Мазура о локально гомеоморфных отображениях

1.2 Разветвленное граничное соответствие

1.2.1 Рациональная параметризация квази локально простых кривых

1.2.2 Теоремы о связи индексов Пуанкаре и Уитни

1.2.3 К задаче Пикара-Лёвнера о построении римановой поверхности по заданной границе

1.3 Применения граничного вращения и кривых Радона

2. Достаточные условия глобальной однолистности

2.1 Простейшие функционалы

2.1.1 Развитие методов Л. Альфорса, Г. Вейля и Ф. Джона

2.1.2 Функционал Минковского

2.1.3 Доказательство критерия допустимости

2.2 Шварциан и близкие ему инварианты

2.2.1 Обобщения теорем З. Нехари и Й. Беккера

2.2.2 Условия однолистности в невыпуклых областях

2.2.3 Линейно инвариантные функционалы в областях со сложной геометрией

3. Обобщения допустимых функционалов

3.1 Условия однолистности дифференцируемых отображений

3.1.1 Задачи на плоскости

3.1.2 Отображения областей пространства Rn

3.2 Теоремы комбинирования

3.2.1 Влияние нормировок

3.2.2 Отображения кольца или полосы

3.2.3 Функционально-геометрические условия однолистности в многосвязных областях

3.3 Теория допустимых функционалов

3.3.1 Функционалы с устойчивыми ядрами

3.3.2 Окрестность рациональной функции

3.3.3 Допустимые функционалы с различными ядрами

3.3.4 Нерегулярные допустимые функционалы: усиления теорем Гудмана, Беккера и Поммеренке

4. Обратные краевые задачи

4.1 Теоремы существования решений

4.1.1 Задача Тумашева

4.1.2 Расширение класса функций

4.1.3 Общий случай. Аналоги уравнения Гахова

4.2 Условия однолистности искомых областей

4.2.1 Ограничения на полунорму Липшица

4.2.2 Другие функциональные условия

4.2.3 О двух задачах теории фильтрации

4.2.4 Обратная задача теории крыла

5. Экстремальные проблемы

5.1 Применения неевклидовых метрик

5.1.1 Задача восстановления конформного отображения по нелинейному граничному условию равенства метрик

5.1.2 Решение обобщенной задачи Сен-Венана

5.2 Задачи теории крыла

5.2.1 Оценки критического числа Маха

5.2.2 Теория кавитационных диаграмм

5.3 Оценки в классах Зигмунда и Блоха

5.3.1 Оценки в классе Зигмунда

5.3.2 Оценки функций Блоха и обобщения

5.4 К теории допустимых функционалов

5.4.1 n-листные гармонические отображения

5.5 Список литературы к главам 1-5

5.6 Summary and content in English

Отрывок из книги

Определим теперь индекс Пуанкареindaγ,a /∈ |γ|(индексточки относительно кривойγили порядокγотносительно точкиa) и индекс УитниW(γ)для квази л. п. кривойγ.Еслиγ— локально простая кривая, определяемая отобра-жениемz=z(eit), то полагаем (см. [69])indaγ=Z∂DdArg[z(eit)−a],W(γ) = limε→+0Z∂DdArg[z(ei(t+ε)−z(eit)].Определение.Пустьγ— квази л. п. кривая вC,α∗—некоторая дугаγ,α— некоторая дугаα∗, концыαявляютсявнутренними точкамиα∗. Если дугаα∗является простой, тополуокрестностью дугиαбудем называть однолистную жорда-нову областьΩ, удовлетворяющую условиям:∞/∈Ω,Ω∩(|α∗| \ |α|) =∅,границаΩявляется произведением дугиαи некоторой простойдугиβ, причем ориентацияαиндуцирует положительную ори-ентацию∂Ω,∞/∈β.Еслиα∗иαсодержат одну особую точку индексаn(ζ;γ)>0иα∗является образом простой дугиα∗wпри отображении видаz=wn+1+ const,n=n(ζ;γ),(1.14)то построим полуокрестностьΩwпростой дугиαw, соответ-ствующей дугеα, в плоскостиwтак, что0,∞/∈Ωwи толькоодна из точекw= 0,w=∞лежит на∂Ωw. В этом случаеполуокрестностью дугиαназываем не более чем[1 +n(ζ;γ)]-листную односвязную риманову поверхность, являющуюся ана-литическим образомΩwпри отображении ( 1.14). Отображение49

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Конформные отображения и краевые задачи (автор Фарит Авхадиев)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Конформные отображения и краевые задачи

Содержание

Отрывок из книги

Авхадиев Ф. Г. другие книги автора

С книгой "Конформные отображения и краевые задачи" читают