Введение в функциональный анализ
Место издания: Москва|Берлин
ISBN: 978-5-4499-0433-1
Страниц: 482
Артикул: 74264
Возрастная маркировка: 16+
Краткая аннотация книги "Введение в функциональный анализ"
Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов направления (специальности) «Прикладная математика и информатика». Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов. Текст приводится в авторской редакции.
Содержание книги "Введение в функциональный анализ"
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА
ЧАСТЬ I. ПРОСТРАНСТВА
РАЗДЕЛ 1. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
1.1. Понятия метрики и метрического пространства
1.2. Множества в метрических пространствах. Примеры метрических пространств
1.3. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Полные метрические пространства
1.4. Свойства полных метрических пространств
1.5. Пополнение метрических пространств. Сепарабельные пространства
1.6. Компактные множества
1.7. Непрерывные отображения метрических пространств. Сжимающие отображения
РАЗДЕЛ 2. ЛИНЕЙНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
2.1. Линейные пространства
2.2. Нормированные пространства
2.3. Ряды в линейных нормированных пространствах
2.4. Пространства lp (1 ≤ p ≤ ∞), c, c0 и C[a,b]
2.5. Линейные подпространства и плотные множества
2.6. Предкомпактные множества
2.7. Пространства Lp(Ε,dμ), 1 ≤ p ≤ ∞
2.8. Полнота пространств Lp(Ε,dμ) при 1 ≤ p ≤ ∞
2.9. Плотные множества в Lp(Ε,dμ), 1 ≤ p ≤ ∞
2.10. Предкомпактные множества в L2 (X)
Дополнение. Базисы в линейных пространствах
РАЗДЕЛ 3. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА
3.1. Пространства со скалярным произведением
3.2. Проекции векторов в гильбертовых пространствах
3.3. Ортогональные дополнения и их свойства
3.4. Ряды Фурье в гильбертовых пространствах
3.5. Базисы в гильбертовых пространствах
ЧАСТЬ II. ОПЕРАТОРЫ
РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
1.1. Понятие линейного ограниченного оператора, его норма
1.2. Пространство линейных ограниченных операторов
1.3. Последовательности операторов
1.4. Дополнительные задачи и утверждения
1.5. Образы шаров в банаховых пространствах
РАЗДЕЛ 2. СОПРЯЖЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
2.1. Функционалы в гильбертовых пространствах
2.2. Функционалы в нормированных пространствах
2.3. Продолжение линейных функционалов
2.4. Общий вид линейного ограниченного функционала в пространстве C[a,b]
2.5. Слабая и *-слабая сходимости
2.6. Рефлексивные пространства. Двойственность
2.7. Сопряженные операторы
Дополнение. Комплексный вариант теоремы Хана-Банаха. Слабая замкнутость выпуклого множества
РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
3.1. Обратные операторы
3.2. Замкнутые операторы
3.3. Резольвентное множество и спектр оператора
3.4. Вполне непрерывные операторы
3.5. Фредгольмовы операторы
3.6. Спектры самосопряженных и вполне непрерывных операторов
Дополнение. Линейные интегральные уравнения
Рекомендуемая литература
Все отзывы о книге Введение в функциональный анализ
Это учебное пособие по функциональному анализу оказалось очень полезным и информативным. Оно хорошо структурировано и помогло мне лучше понять основные концепции этой области математики. Рекомендую к прочтению студентам и специалистам, интересующимся функциональным анализом.
Отличное учебное пособие по функциональному анализу. Четко структурировано, легко читается, помогает понять основы предмета. Рекомендую как подробное введение в тему.
Отрывок из книги Введение в функциональный анализ
22 т.е., ( )'( )f xf xx, значит, ( )'( )ff и получаем, что ( )( , )( )fa bf bb. Поскольку a, то из условия в) следует, что ( )( )f afa, значит, ( )( )ff aa и ( )( )( )( , )( )f aa f bb f aa bf bbaa . Поскольку ab, то из условия в) получаем, что ( )( )f af bab, откуда ( )( )0a f bb f a , значит, ( , )0a b. 4. Пусть X – множество всех алгебраических многочленов степени n на отрезке 0,1, и если 0( )nkkkP ta t, а 0( )nkkkQ tb t, то 10,1( , )max( )( )tP QP tQ t, а 20( , )nkkkP Qab. Доказать, что эти две метрики эквивалентны. Решение: обозначим 0000( )( )( )()nnnnkkkkkkkkkkkkkg tP tQ ta tb tab tc t. Тогда 10,10,10,10,10000( , )max ( )maxmaxmaxnnnnkkkkkkkttttkkkkP Qg tc tc tctc 20( , )nkkkabP Q. Рассмотрим разбиение 0120...1ntttt отрезка 0,1. Составим си-стему уравнений 0( )nkk iikc tg t, где 0,1,2,...,in. Неизвестные здесь – коэффи-циенты kc. Определитель матрицы этой системы имеет вид 20002111222221111nnnnnnnttttttAtttttt. Это – определитель Вандермонда, он равен 1()0jii j ntt , поскольку все точ-ки разбиения отличны друг от друга. Таким образом, система имеет единствен-ное решение 10( )( )nkikiiicA g td g t, где 0,1,2,...,kn, kid – коэффициенты об-ратной матрицы 1A. Заметим, что числа kid зависят только от выбора точек разбиения, но не зависят от многочлена ( )g t. Таким образом, 200000( , )( )( )nnnnnkkiikiikkikiP Qcd g tdg t . Ясно, что
С книгой "Введение в функциональный анализ" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Кутузов А. С. другие книги автора
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку