Читать фрагмент

книга

Линейные ограниченные операторы

Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания.Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

часть 2

Форматы: PDF

Издательство: Директ-Медиа

Год: 2014

Место издания: Москва, Берлин

ISBN: 978-5-4475-2320-6

Страниц: 207

Артикул: 19696

Читать эту книгу бесплатно по подписке

Печатная книга

1129 ₽

Купить

Ожидаемая дата отгрузки печатного
экземпляра: 22.08.2026

Электронная книга

270 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Линейные ограниченные операторы "

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ III. ОБРАТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. СПЕКТР ОПЕРАТОРА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Понятие и простейшие свойства обратных операторов

3.2. Признаки существования обратных линейных ограниченных операторов

3.3. График оператора

3.4. Резольвентное множество и спектр линейного оператора

3.5. Элементы теории линейных интегральных уравнений

РАЗДЕЛ IV. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ

4.1. Понятие и свойства вполне непрерывных операторов. Сопряженные операторы

4.2. Фредгольмовы операторы

4.3. Спектры вполне непрерывных и самосопряженных операторов

4.4. Унитарные операторы

4.5. Проекционные операторы

4.6. Положительные операторы. Неравенства с операторами

ДОПОЛНЕНИЕ. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ

1. Связь между самосопряженными операторами

2. Разложение единицы. Спектральное разложение

3. Функции от операторов

4. Резольвента и собственные значения самосопряженного оператора

5. Пример построения спектрального семейства

СПИСОК ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

ЛИТЕРАТУРА

Отрывок из книги

40 во ()R AI всюду плотно в X. Совокупность точек непрерывного спек-тра оператора A обозначается ( )cA. Замечание: отметим, что 1()()R AIDAI. Определение: точка спектра ограниченного оператора :A XX, не являющаяся его собственным значением, называется точкой остаточного спектра оператора A, если ()R AIX. Совокупность точек остаточно-го спектра оператора A обозначается ( )rA. Замечание: таким образом, спектр ограниченного оператора A обла-дает свойствами: ( )( )( )( )pcrAAAA, причем ( )( )pcAA , ( )( )crAA  и ( )( )prAA . Замечание: в литературе встречается дробление части спектра ( ) \( )pAA на еще более “мелкие” составляющие. Определение: пусть X – комплексное банахово пространство, :A XX – линейный ограниченный оператор, тогда число ( )limnnnr AA называется спектральным радиусом оператора A. Теорема (о спектральном радиусе): пусть X – комплексное банахо-во пространство, :A XX – линейный ограниченный оператор, тогда его спектральный радиус существует и удовлетворяет соотношению 1inf( )nnnAr AA. Доказательство: поскольку последовательность nnA – непустое множество, которое ограничено снизу нулем, то 1infnnnAr. Тогда n  nnAr и по свойству точной нижней грани 0  m : 2mmAr , откуда 2mmAr. Зафиксируем число m.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Линейные ограниченные операторы (автор Антон Кутузов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Линейные ограниченные операторы

часть 2

Содержание

Отрывок из книги

Кутузов А. С. другие книги автора

С книгой "Линейные ограниченные операторы" читают