Линейные ограниченные операторы
Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные пространства». Пособие отличает конспективная краткость и простота изложения. Решение наиболее сложных задач дано в качестве примеров, ко многим задачам для самостоятельного решения даны указания.Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов. Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.
часть 1
Содержание
Содержание книги "Линейные ограниченные операторы "
Отрывок из книги
Далее, 1\1111nnnnnncx aA yAA xA aA xA acRRRRR. Итак, при 1y nA yc. Поскольку 00supsupnnnxxA xxAAxx, то, переобозначив xyx, замечаем, что 1y, и, в частности, 1y, значит, nA yc, откуда nAc. Теорема доказана. Теорема Банаха-Штейнгауза: пусть X – банахово пространство. Для того чтобы последовательность линейных ограниченных операторов :nAXY поточечно сходилась к линейному ограниченному оператору :A XY необходимо и достаточно, чтобы: 1.Последовательность nA была ограничена; 2. nA xAx для любого x M, где M – множество, линейные ком-бинации элементов которого лежат всюду плотно в X. Доказательство: Необходимость: пусть :nAXY сходится к :A XY поточечно, тогда: 1.Следует из принципа равномерной ограниченности (см. замечаниек нему). 2.Очевидно.Достаточность: пусть выполнены п.п.1,2, supnncA, тогда n nAc, ( )L M – линейная оболочка множества M. Поскольку ,nAA – линейны, то в силу п.2 ( )x L M nA xAx, т.е. ( )x L M 0 N : n N 2nA x Ax. 41
Кутузов А. С. другие книги автора
С книгой "Линейные ограниченные операторы" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Линейные ограниченные операторы (автор Антон Кутузов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку