Полное собрание сочинений

Гл. I ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 31 а следовательно, (ab) — (а&О = к. Эта формула показывает, что при переходе через пере­городку в направлении главного контура потенциальная функ­ция скоростей убывает скачком на величину циркуляции ско­рости по этому контуру. Если пространство, занимаемое жид­кой массой, односвязно или если оно многосвязно, но все главные циркуляции равны нулю, то скорости жидкости имеют однозначную .потенциальную функцию; в противном же слу¬чае скорости имеют многозначную потенциальную функцию, модули периодичности которой суть главные циркуляции. § 3. Подобно циркуляции скорости по данному контуру, лежащему вйутри жидкой массы, можно взять по этому кон­туру интеграл, который мы назовем циркуляцией полного ускорения. Он представляется так: J j cos ds, где / — п о л н о е ускорение точек жидкости, ds — элемент кон­тура, а р*— угол между / и ds. Рассматривая координаты х, yf z точек жидкости как функции времени и начальных коор­динат а, Ь, с, предположим, что наш контур в начале времени представлялся уравнениями: b=f(a), c^f^a); потом исключим с помощью этих уравнений b и с из функций,, выражающих х, у, г, так что получим: х = F(t, a), y = F1 (t, a), z = E> (i, а). Приписывая дифереунциалу, взятому по знак д, а дифе-ренциалу, взятому по а, знак d, напишем: