Полное собрание сочинений

30 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ § 3 жидкости будет равно разности кинетических энергий в за­штрихованных концах струйки ВВ' и А Д ' . Обозначая скорость жидкости в точке А через К, а в точке В через Vu получим приращение живой силы струйки за время dt равным I V V2\ Напишем теперь сумму работ всех сил гидродинамиче­ского давления, действующих на выделенную часть струйки: за время dt Пусть р и рг — давления на единицу площади в сечениях. А и В, з и ?г — соответственные площади сечения струйки-Тогда силы гидродинамического давления на площадки А и В выразятся через р? и p^v Так как давление р направлено па движению жидкости, a р1 — против него, то работы этих сил. соответственно будут: -\-pzVdt и —p^^V^dt, где Vdt и V,dt — пути, пройденные сечениями А и В за время dt Работа сил гидродинамического давления, дей­ствующих на боковые поверхности струйки, равна нулю, так как силы направлены нормально к перемещениям жидкости. Следовательно, искомая работа равна poVdt — p^xV^dt Приравнивая изменение живой силы струи работе сил гидродинамического давления, получим: Mdt - у ) = ~РЛ V, dt+poVdt. (12) Такое уравнение получается для несжимаемой жидкости. Если же жидкость сжимаема, то нужно принять во внима­ние, кроме работы сил гидродинамического давления, еще работу расширения упругой жидкости: последняя получается за счет внутренней (тепловой) энергии газа. Работа расшире­ния равна произведению давления на изменение объема; для подсчета этой работы разобьем выделенную струю на беско­нечно-малые части. Применяя к этим элементарным частям