Полное собрание сочинений

Q (фиг. 33). Соединив точки их приложения прямою, прилагаем к точкам А и В равные силы AT = S и ВТ' =S'} направленные в противоположные стороны по линии АВ; на такое прибавление мы имеем право по вышеизложенным началам, первому и второму. Слагаем силы Р и S по правилу параллелограма и получаем рав­нодействующую AD; так же поступаем с силами Q и от сло­жения которых получаем равнодействующую BE. Полученные равнодействующие AD и BE продолжаем до пересечения их между собою в точке О и переносим в нее точки приложения найден­ных равнодействующих. Затем проводим линии FG\\AB и OK\\AP\\BQ и по направлениям названных линий разлагаем перенесенные силы ОМ = AD и OL = BE. Получаем д MOF = A DAT и &LOG=/\EBTf. OF=AT=^S = S' = В7' = OG, MF = OK=P и I G = ОН = Q. Отбросив равные силы OF и 0G, получим силы Р и Q, на­правленные по линии ОС; слагаясь эти силы дадут искомую рав­нодействующую R, равную Р + Q. Точка приложения силы R может быть перенесена из точки О в точку С. Определим теперь место точки С на прямой АВ. Имеем Л МОК^ Д А О С и Д HOL ^ д СОВ, откуда следует, что 0 С : Л С = 0АГ:ЛГЛГ=Р:5 и ' ОС :СВ = ОН :HL = Q :S; поэтому Р • АС = 5 • ОС; Q • СВ = S • ОС. Вторые части этих равенств равны, следовательно, равны и первые, т. е. P. AC=Q - СВ, или, что все равно: JL-JL СВ "АС Но ввиду того, что сумма предыдущих так относится к сумме последующих, как один из предыдущих к своему последующему, имеем _Р_ _Q P + Q СВ АС ~~ СВ+АС' Принимая во внимание, что P+Q=R и СВ + АС=АВ, найдем окончательно JL - J L = J L СВ "АС АВ 31