О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью

Жетодъ Н е й м а н а . § 11. Р4шимъ нашу задачу о движети твердаго т*ла, заклю­ч а ю щ а я внутри себя жидшя массы, Относительно неподвижной точки съ помопцю принципа Гамильтона. Для э^ого рядомъ съ дМствительньшъ движешемъ нашей системы разсмотримъ шЬкото-рыя воображаемый движешя ея, въ которыхъ положешя твердаго т§ла получаются изъ одцовременвыхъ положенш его въ дЬйстви-тельномъ движеши, сообщая ему относительно подвижныхъ осей х, у, z безконечно малыя угловыя перем4щешя 801 5802 180з; жидкость дае движется безъ вращешя ^частицъ съ т*ми же главными цирку­л я р а м и , какъ въ дМствительномъ д в и ж е т и . Принявъ, что в ъ начал* и въ конц* времени t им4емъ Ьв±=Ьв2—Ь9л=а9 найдемъ, что въ эти моменты вс* матерьяльныя точки твердаго т*ла въ воображаемомъ движеши займутъ т * же м-Ьста какъ въ действи­тельному относительно же частицъ жидкости подобное заключеше не им*етъ м*ста (§ 6), поэтому, следуя Нейману, мы приложимъ принципъ Гамильтона къ одному твердому т*лу и напишемъ t . J ( S T ' + L ' ^ + M ^ + N ^ —j J p§scsvda-)dt = o (19) о гд4 Т' живая сила т'Ьла, I / , М', W суммы моментовъ силъ, д4й-ствующихъ на него, относительно осей ох, оу, oz, а pSscsvdo1 •//> элементарная работа силъ давлешя на станки его полостей, со* вершенная при переход* т*ла изъ его д-Ьйствительнаго положе-нiя въ одновременное положеше въ воображаемомъ движевш. Чтобы определить эту работу силъ давлешя, возьмемъ непо­движный оси координатъ х;, у', т! и напишемъ уравнешя гидро­динамики: 1 dp dU d V р dx' ~~" dx' d t2' 1 dp dU d3y' р dy' — dy' dt3 1 1 dp dU d2z' р dz' ~~ dz' dt2* Назовемъ чрезъ 8x;, 8y', Ь%] безконечно малыя перем§щешя, ко-торыя надо сообщить частицамъ жидкости, чтобы перевести ж и д т я