Лекции по гидродинамике

въ плоскости б' ве будетъ существовать неподвижныхъ рад!усовъ, и мы не получимъ лишй тока, проходящихъ чрезъ точку о. Урав­нешя лишй токовъ въ безконечной близи отъ о будутъ даны фор. (21) первой лекщи, въ которой надо положить s4 -f-s2=o. Мы получимъ всл4дств1е этого: со3 (х*-*-у*)—xy{z{ —гй)—const. и придемъ на основанш вышенаписаннаго неравенства къ заклю­ченно, что лиши токовъ, безконечно близкая точки о, представ-ляютъ эллипсы, им4ю!ще эту точку центромъ. Два вида разсмотр^н-ныхъ критическихъ точекъ представлены на фиг. (4) подъ бук­вами а и Ь. Точки перваго вида мы будемъ называть узлами, а вто-раго — полюсами. Кроме такихъ прост^йшихъ критическихъ точекъ перваго порядка могутъ быть еще критическая точки порядка п, чрезъ которыя могутъ проходить п +-1 линШ тока. Оне получаются, когда въ разсматриваемой точке об­ращаются въ нуль компоненты ско-Фиг. 4. рости жидкости и все ихъ произ-водныя по х и у до п—1-аго порядка, такъ что для определена линш тока въ безконечной близи отъ критической точки при­ходится пользоваться производными порядка п. Возьмемъ наприм^ръ плоское течете жидкости безъ ежа™ и вращешя, для котораго потенщальная функщя скоростей о полу­чается изъ уравнен1я: где п целое число большее единицы. Полагая x—rcsb, y=rsnfi находимъ: <p==rn+ £cs(n-Hl)e, ф = ги + 1^(*г~н1)6. Первая изъ этихъ формулъ показываетъ, что при г=о компо« ненты скорости и ихъ п—1 производныя обращаются въ нули; второе же даетъ намъ уравнеше лишй тока: