Начальная алгебра в связи с пропедевтическим курсом геометрии

— 19 — чиселъ положительных!., такъ и отрпцательныхъ, ибо, наприм*ръ: (а + Ъ) X (— 7) = — [ ( а + Ъ ) X 7)] = — (7 а + 7b) или — 7 я — 7b. Если мы это свойство суммы представимъ въ чисто буквенномъ виде, то можемъ написать, что (a jT Ь — с) т = am + Ът — ст. Число m называется общимъ множителемг; если этотъ множитель стоить при каждомъ слагаемомъ, то мы можемъ написать обратно 0Ш-\-Ъш— cm = т{а -f- у — с ) ; въ этомъ случае говорятъ, что обпцй множитель данныхъ чиселъ взять за скобку. Правило. Чтобы взять за скобку общаго множителя у данныхъ слагаемыхъ, нужно каждое изъ нпхъ разде­лить на этого множителя и полученный частныя заклю­чить въ скобки, наппсавъ при нпхъ общаго множителя. Изъ того же правила раскрытая скобокъ при умно­жение следуетъ очень важное свойство произведешя: произ­ведете всякаго числа па нуль равно нулю. Въ самомъ деле, пусть намъ дано а о; число о есть сумма противо-положныхъчиселъ,напрпмеръ 5 — 5, тогда а X o = я ( 5 — 5) или Ьа—Ьа; но числа Ьа и — B f l будутъ противополон:-нымп, а следовательно сумма ихъ равна о. Итакъ а X о = о. Разсмотримъ теперь правило умножешя суммы на сумму. Правило. Чтобы умножить сумму на сумму, нужно каждое слагаемое первой суммы помножить на каждое сла­гаемое второй. Пусть намъ дано (а-\-Ъ — е).(»г + я); сосчптаемъ мысленно, чему равно т~\-п и обозпачпмъ это число бук­вой .9, тогда мы получимъ случай умнолсешя суммы а-\-Ъ—с на число s и молсемъ написать ( f l- f - ô — - c ) s = o.s'-f-ô.s— es; заменишь теперь s его выражешемъ m • \ п, тогда as-\~bs — —es = а(ш + « ) -χ-Щщ-Arft) — ûfffî-r*в^з но эти скобки мы также можемъ раскрыть и получимъ am-\-mi-\-bm-\-bn — •—Ш,— ев. Или, переставляя места слагаемыхъ будемъ иметь окончательно: ( ö - j - p — Щ(т-{-Щ = ашг\-Ьт — ст-\-ш1 + Ьп-\-сп. 2»