Аксиоматическая архитектура научных теорий

Содержание книги "Аксиоматическая архитектура научных теорий "

Введение
Глава 1. От Евклида до Гильберта
1.1. Евклид: делать и доказывать
1.1.1. Доказательство и «показательство»
1.1.2. Являются ли евклидовы доказательства логическими
1.1.3. Инстанциация, объектность и объективность
1.1.4. Протологическая дедукция и геометрическая продукция
1.2. Гильберт: на пути к формализации
1.2.1. Мысленные вещи и мысленные отношения
1.2.2. Логицизм и объективность
1.2.3. «Аксиоматизация логики»: интуиция возвращается
1.3. Аксиоматический метод против генетического метода
1.3.1. Генетический и аксиоматический методы в теоретической арифметике (1900)
1.3.2. Оправдание генетического метода
Заключение к главе 1
Глава 2. Аксиоматический метод в математической и научной практике
2.1. Общие замечания
2.2. Теория множеств
2.3. Бурбаки
2.3.1. Семантическая версия формального аксиоматического метода
2.3.2. Понятие о математической структуре у Бурбаки
2.3.3. Бурбаки и математическое образование
2.3.4. Бурбаки и Евклид
2.4. Аксиоматический метод в естественных науках и технике XX века
2.4.1. Физика
2.4.2. Биология
2.4.3. Семантическая точка зрения на научные теории
2.4.4. Компьютерные и инженерные науки
Заключение к главе 2
Глава 3. Новые аксиоматические подходы
3.1. Теоретико-категорные основания математики и теория топосов
3.1.1. Язык категорий
3.1.2. Теоретико-категорные основания математики
3.1.3. Категорная логика
3.1.4. Топосы и их внутренняя логика
3.2. Гомотопическая теория типов и унивалентные основания математики
3.2.1. Правила или аксиомы? Формальные системы гильбертовского и генценовского типа
3.2.2. Теоретико-модельная и теоретико-доказательная логическая семантика. Общая теория доказательств
3.2.3. MLTT и ее теоретико-доказательная семантика
3.2.4. От MLTT к HoTT
3.2.5. Унивалентные основания
Заключение к главе 3
Глава 4. Конструктивный аксиоматический метод
4.1. Мотивации
4.2. Аксиоматические теории
4.3. Метод
4.4. Конструктивный подход к теориям
Заключение
Литература/References