Об одном классе ортогональных систем

— 25 — и если эта. система въ то.же время изотермическая, то мы должнц иметь — • —= U,mV-ди' dv ' откуда ш = ш ( г 7 + Г ) , (4) и следовательно квадратъ линейнаго элемента для потбнщально-изо-термической системы им^етъ видъ &* = ш'(17+ V'dv*]. ' (5) Изотермическхв параметры и{, vt определяются изъ равенствъ (6) и следовательно изотермическШ видъ квадрата линейнаго элемента следующШ: da* = u/(Z7i + Г , ) , [du* + dvt% (7) где черезъ Ut и V{ обозначены величины U и F , выраженныя въ фун­кщи и{ nvv Отбрасывая значки и полагая ш' = ц, придадимъ квадрату того же линейнаго элемента видъ: ds* = ju(Z7+ V).[du*-\- dv*]. (8) Весьма много известныхъ частныхъ видовъ линейнаго элемента могутъ быть получены изъ найденнаго нами (8) соответственнымъ выборомъ фуцщш ц и функщй U, V. Такъ, полагая V(P+V)=V+V, (9) получаемъ • ds* = (U+ VXdu* + dv*), ' (10) т. е< имеемъ известную форму Лдувилля. Соответствующая потенщаль-ная форма, очевидно, будетъ ds*^(TJ+V)(JJ'du*+V'dv*\ ' ( И ) при чемъ черезъ и, и v обозначены потенщальные параметры и функ­щи JJ и Tf, конечно, имеютъ другое значеше, чемъ въ (10). Сопо­ставляя съ равенствомъ (5), имеемъ еще (17+ V)* (12) Какъ известно, семейства и = const., v = const, въ этомъ случае м о ­гутъ быть безконечно-разнообразно разсматриваемы, какъ семейства