Содержание книги "Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца
"
Предисловие
Глава 1. Уравнения Дирака и Вейля, метод спиновых коэффициентов
1.1. Рецепт Тетроде - Вейля - Фока - Иваненко
1.2. О нахождении спинорного преобразования в (3+1)-расщеплении 4-мерной матрицы Лоренца
1.3. Спинорное преобразование и (2+2)-расщепление
1.4. Примеры калибровочных спинорных преобразований
1.5. О биспинорных вращениях в произвольном базисе
1.6. О параметризации группы SL(2.C)
1.7. Нерелятивистский предел в уравнении Дирака
1.8. О калибровочной симметрии уравнения Паули
1.9. Определение коэффициентов Ньюмана - Пенроуза, спинорный подход
1.10. Калибровочные преобразования
1.11. Спиновые коэффициенты в сферической тетраде
1.12. Спинорный формализм и ортогональная группа
1.13. Уравнение Дирака в ортогональных координатах и тетраде
1.14. Уравнение Дирака и коэффициенты вращения Риччи
1.15. Калибровочные свойства векторов Ba(x) и Ca(x)
1.16. Связь с формализмом Ньюмана - Пенроуза
1.17. Майорановское спинорное поле в римановом пространстве
1.18. О структуре базиса Майораны
Глава 2. Формализм Даффина — Кеммера в римановом пространстве
2.1. Введение
2.2. Уравнение Даффина - Кеммера в гравитационном поле
2.3. Нерелятивистский предел, 10-компонентный формализм
2.4. Тетрадное 3-мерное нерелятивистское уравнение
2.5. Инвариантная форма, сохраняющийся ток
2.6. О тензоре энергии импульса векторного поля
2.7. Безмассовое векторное поле и конформная инвариантность
2.8. Безмассовое скалярное поле, общековариантный тензорный формализм и конформная инвариантность
2.9. Уравнение Клейна - Фока - Гордона во внешних гравитационном и электромагнитном полях
2.10. Нерелятивистский предел на фоне римановой геометрии
Глава 3. Об уравнении для поля Дирака — Кэлера в римановом пространстве
3.1. Введение
3.2. Спинорная и тензорная формулировки уравнений
3.3. О двух общековариантных тензорах Леви-Чивита
3.4. О фермионной интерпретации для поля Дирака - Кэлера, квазитензорные уравнения в римановом пространстве
Глава 4. Бозоны с разными четностями в римановом пространстве — времени, сохраняющиеся токи
4.1. Бозоны с разными внутренними четностями
4.2. Лоренцевские и общекоординатные характеристики частиц
4.3. Сохраняющиеся токи в теориях Дирака и Дирака - Кэлера
4.4. Сохраняющиеся токи для бозонных полей в тензорном представлении
4.5. О дуальной симметрии уравнений Максвелла
Глава 5. Формализм Петраша для частицы S...1/2 и аномальным магнитным моментом
5.1. Уравнение Петраша в плоском пространстве
5.2. Уравнение Петраша в искривленном пространстве
5.3. Инвариантная билинейная форма и сохраняющийся ток
5.4. Исключение из уравнений вектор-биспинора
5.5. Безмассовый предел и конформная инвариантность
5.6. Нерелятивистский предел в уравнении Дирака - Петраша
5.7. О волновом уравнении для нейтральной частицы со спином 1/2 и аномальным магнитным моментом во внешнем электромагнитном поле
Глава 6. О теории скалярной и векторной частиц с поляризуемостью в римановом пространстве
6.1. Обобщение теории векторного поля
6.2. Специальные преобразования базиса
6.3. Матрица инвариантной билинейной формы
6.4. Об операции C-сопряжения
6.5. 15-Компонентное уравнение в римановом пространстве, тензорный подход
6.6. Общековариантное уравнение в тетрадном формализме
6.7. Билинейные комбинации в римановом пространстве
6.8. О конформной инвариантности безмассового уравнения
6.9. Нерелятивистский предел для векторной частицы с поляризуемостью
6.10. О различных нерелятивистских уравнениях для векторной частицы
6.11. 15-Компонентная теория скалярной частицы с поляризуемостью
6.12. Нерелятивистский предел в теории скалярной частицы
6.13. О различных уравнениях для скалярной частицы с поляризуемостью в нерелятивистском пределе и связи между ними
6.14. Нейтральная векторная частица с поляризуемостью
Глава 7. Частица со спином S
7.1 Случай ненулевой массы, дополнительные условия
7.2 Безмассовый случай
Глава 8. Об уравнениях для частицы со спином 2 во внешних полях
8.1. Подход Паули - Фирца и 30-компонентное описание гравитона в формализме уравнений первого порядка
8.2. Безмассовый предел
8.3. Матрица инвариантной билинейной формы
8.4. Сохраняющийся ток
8.5. Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле
8.6. Частица со спином 2 в римановом пространстве - времени
8.7. Безмассовая S
Глава 9. Уравнения Максвелла и спинорная накрывающая ТI группы Лоренца L+-
9.1. Группа SL(2.C) и собственная ортохронная группа Лоренца
9.2. Группа SL(2.C) и дискретные спинорные преобразования
9.3. Представления расширенной спинорной группы
9.4. Анализ представлений T ® Tj
9.5. Составной бозон Дирака - Кэлера, волновые уравнения
9.6. Об уравнениях для различных по внутренним четностям скалярных и векторных частиц в тензорном и спинорном подходе
9.7. Безмассовая векторная частица (S
9.8. Безмассовая векторная частица с другой четностью (S...1, m...0), спинорный и тензорный формализм, условие Лоренца
9.9. Сопоставление уравнений для безмассовых векторных частиц с разными внутренними четностями, спинорный и тензорный формализм
9.10. Уравнения Максвелла для векторных полей с разными внутренними четностями, спинорный и тензорный формализм при наличии источников
9.11. Обобщение теории Максвелла на риманово пространство - время
9.12. Расширенная теория Максвелла, преобразование дуальности
Глава 10. Теория Максвелла в римановом пространстве и моделирование материальных сред
10.1. Риманова геометрия и теория Максвелла
10.2. Уравнения Максвелла в римановом пространстве - времени
10.3. Вакуумные уравнения Максвелла в римановом пространстве, трехмерная форма
10.4. Уравнения Максвелла в ортогональных координатах
10.5. Уравнения Максвелла в римановом пространстве и материальная среда, четырехмерный тензорный формализм
10.6. Метрический тензор gaв(x) и геометрические материальные уравнения, трехмерная формулировка
10.7. (3+1)-Расщепление метрического тензора и риманова геометрия
10.8. Обращение материальных уравнений
10.9. Геометрическое моделирование однородной среды
10.10. Геометрическое моделирование анизотропной среды
10.11. Геометрическое моделирование движущейся однородной среды
10.12. Материальные уравнения, генерируемые геометрией пространства постоянной положительной кривизны
10.13. Материальные уравнения, генерируемые геометрией пространства Лобачевского
10.14. Влияние геометрии пространства на материальные уравнения в среде
Глава 11. Электродинамика Максвелла в среде: комплексная ортогональная группа SO(3,C) и риманово пространство — время
11.1. Комплексная матричная формулировка уравнений Максвелла
11.2. Матричная формулировка уравнений Максвелла в однородной среде и модифицированная симметрия Лоренца
11.3. О квадрировании уравнений Максвелла
11.4. Матричный формализм и дуальная симметрия уравнений Максвелла
11.5. О матричной форме электродинамики Максвелла в среде
11.6. Уравнения связи Минковского в комплексной векторной форме
11.7. Симметрия матричного уравнения Максвелла в однородной среде
11.8. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве в отсутствие материальной среды
11.9. О законе преобразования комплексной векторной связности Aa(x)
11.10. Матричное уравнение Максвелла в искривленном пространстве в материальной среде
11.11. Тетрадное представление матричного уравнения, явная компонентная формулировка
11.12. Связь между матричной и тензорной формой уравнений Максвелла в римановом пространстве
11.13. Связь между матричным и тензорным уравнениями в римановом пространстве в присутствии среды
Приложение. Матрицы Дирака и параметризация спинорных накрывающих 4-мерных ортогональных групп
1. Введение
2. Базис матриц Дирака I,j5,JaJ5,&ab и закон умножения в комплексной линейной группе GL(4.C)
3. О параметризации матриц преобразований 4-спиноров, комплексная группа Лоренца, (3+1)-расщепление
4. Комплексная группа Лоренца и дополнительные условия для параметров, обратное преобразование
5. Комплексные преобразования Лоренца над 4-векторами, вейлевский базис для 4-спиноров и (3+1)-расщепление
6. Комплексная матрица Лоренца в 4-тензорном формализме
7. Вещественная группа Лоренца SOo(3,1) и ее накрывающая
8. Ортогональная группа SO(4.R) и ее спинорная накрывающая
9. Псевдоортогональная группа SO(2, 2.R) и ее накрывающая
10. Ортогональная группа SO(3.C) и ее спинорная накрывающая
11. Группы SO(3.R) и SO(2,1.R), их спинорные накрывающие
12. 2-листная накрывающая комплексной группы Лоренца и ее простейшие представления, спинорная внутренняя четность
13. Параметризация групп комплексными углами Эйлера(а, /3,Y)
14. Комплексная группа Лоренца и кватернионы
15. Об использовании изотропного базиса Ньюмана - Пенроуза в теории комплексной группы Лоренца SO(3,1.C)
16. О преобразовании подобия, связывающим 4-мерные полувекторы с 2-мерными спинорами
Заключение
Литература
