Субатомы водорода в технических и биологических системах

24Глава 5. «Дрожание» как способ движения материальных частиц в пространствегде P — среднее значение импульса, поскольку он должен флук-туировать — «дрожать» — около некоторого среднего значения, m — масса частицы,  — энергия «дрожания». Для классических частиц (частицы, которые описываются классическими уравнениями дви-жения) величина  исчезающе мала, но принципиально не равна нулю и о ней обычно не говорят.В квантовой механике для материальных частиц, совершающих инфинитное движение (движение, неограниченное хотя бы в одном направлении), формула (5.1) выводится строго, и загадочная величи-на  является вполне конкретной величиной — энергией квантовых флуктуаций импульса частицы. Теперь понятно, что для описания движения макроскопических тел эта величина не имеет никакого значения, в то же время при описании квантовых движений эта ве-личина может быть существенной. Например, электрон в атоме водо-рода локализован в области ядра и совершает чисто квантовое движе-ние с дискретным значением энергии n.Здесь следует сделать отступление. Формула (5.1) и все последую-щие формулы далее по тексту были получены при описании движе-ния квантовых частиц с помощью квантовых уравнений движения с физическими переменными, а не с помощью уравнения Шрёдин-гера [1, 2]. Однако каждый раз полученные решения поверялись ре-шениями уравнения Шрёдингера, в которых приходилось учитывать дополнительные условия. Система квантовых уравнений движения для частицы с массой m0, которая движется в произвольном потенци-альном поле, записывается в виде [1, 2]: mtdiv P00, (5.2)   PtPmWmm20220220284, (5.3)где ( , )r t — пространственно-временное распределение плотно-сти вероятности частицы,  P r t( , ) — ее макроскопический импульс, W( , )r t — произвольная потенциальная энергия.