Книга для учителя

57Глава 5 УРАВНЕНИЯЦель главы — приступить к систематическому изучению уравнений, ввести понятие равносильности уравнений, изу-чить основные преобразования, сохраняющие равносиль-ность, исследовать решение линейных уравнений с одним не-известным.Особенности главы. На первом уровне изучение основных понятий опирается на конкретные примеры, что, впрочем, важно и для других уровней. Самое важное понятие равно-сильности уравнений вводится и на первом уровне. Владение навыками выполнения преобразований, сохраняющих равно-сильность, в будущем значительно облегчит изучение спосо-бов решения уравнений разного вида, решения неравенств и систем.Так как понятие уравнения весьма общее, то наряду с урав-нениями, в которых неизвестное одно, в последнем параграфе рассматриваются примеры уравнений с несколькими неиз-вест ными.§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМЦель параграфа — научиться решать линейные уравнения с одним неизвестным.Особенности параграфа. С примерами уравнений учащи-еся встречались и в предшествующих классах. Тем не менее начало изучения материала связано с подробной постановкой задачи, называемой задачей на решение уравнения, так как уравнение — это не просто два буквенных выражения, соеди-ненные знаком равенства, а сопоставляемая такому равенству задача о нахождении значений неизвестного (или неизвестных), при которых значения частей уравнения равны. С точки зрения математической логики уравнение — это задача о нахождении области истинности предиката, зависящего от переменных.