Вводные лекции по численным методам
Год: 2006
Место издания: Москва
ISBN: 5-98704-160-0
Страниц: 184
Артикул: 19547
Краткая аннотация книги "Вводные лекции по численным методам"
Рассматриваются прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, численные методы решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций и численное интегрирование. Приводится численное решение задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается обоснование сходимости методов, исследуется оценка погрешности. Особое внимание обращено на алгоритмические аспекты и организацию вычислительного процесса на ЭВМ. Изложение теоретического материала иллюстрируется задачами с результатами расчетов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и специальности «Прикладная математика и информатика». Может использоваться в учебном процессе со студентами естественно-научных и технических специальностей, получающими углубленную подготовку в области математики и информатики.
Содержание книги "Вводные лекции по численным методам"
Предисловие
Глава 1. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
1.1. Прямые методы решения СЛАУ
1.2. Обусловленность СЛАУ
1.3. Итерационные методы
Глава 2. Численное решение уравнений
2.1. Метод вилки. Теорема о существовании корня непрерывной функции
2.2. Метод итераций (метод последовательных приближений)
2.3. Метод касательных (метод Ньютона)
2.4. Заключительные замечания
Глава 3. Приближение функций
3.1. Интерполирование
3.2. Интерполирование сплайнами
Глава 4. Численное интегрирование
4.1. Формула Ньютона-Лейбница и численное интегрирование
4.2. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона
4.3. Квадратурные формулы Гаусса
4.4. Построение первообразной с помощью численного интегрирования
Глава 5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1. Разностная аппроксимация производных
5.2. Численное решение задачи Коши
5.3. Численное решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка
Предметный указатель
Именной указатель
Литература
Все отзывы о книге Вводные лекции по численным методам
Отрывок из книги Вводные лекции по численным методам
цах значения разных знаков, подробно разбираются в курсе математического анализа. Несмотря на это, конспективно изложим его вновь, поскольку без метода вилки картина численного решения уравнений была бы неполной. Теорема о существовании корня непрерывной функции. Если функция f i x ) непрерывна на отрезке [а, Ь] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке существует по крайней мере один корень уравнения (1). Предположим для определенности, что функция f(x) принимает на левом конце отрезка [а, Ь] отрицательное значение, на правом — положительное: Д а ) < 0 , Д А ) > 0 . (2) Возьмем на отрезке [а, Ь] среднюю точку \ = {Ь-а)/2 и вычислим в ней значение функции / ( ! ; ) . Если / ( £ ) = 0, то утверждение теоремы доказано: мы нашли на отрезке [а, Ь] точку с = в которой функция fix) обращается в нуль. При / ( 4 ) * 0 поступим следующим образом: рассмотрим два отрезка [а, ^ ] и [!;, Ь] и выберем один из них, исходя из условия, что функция f i x ) на его левом конце должна быть отрицательной, на правом — положительной. Выбранный отрезок обозначим [ f l j , П о построению / Ц ) < 0 , ДЬ1)>0. Повторим описанную процедуру: возьмем на отрезке [ a j , ^ ] среднюю точку ^=(Ь\-ах)/2 и вычислим в ней значение функции / ( ^ j ) . Если /(£]) = 0, то доказательство теоремы закончено. Если же / ( f ^ ^ O , то снова рассмотрим два отрезка [ f l j , и ^ ] и выберем тот, на левом конце которого функция fix) отрицательна, а на правом — положительна. Выбранный отрезок обозначим [ а2, ^ ] . П о построению / ( а2) < 0 , fib1)>0. 54
Книги серии
С книгой "Вводные лекции по численным методам" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку