Читать фрагмент

книга

Математический анализ

Учебное пособие отражает основное содержание второго раздела общенаучной дисциплины «Математика», являющейся федеральным компонентом государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям «Экономика» и «Управление». Пособие включает материал по математическому анализу.Предназначено для помощи студентам в обобщении и конкретизации знаний по данной дисциплине, закреплении изученного материала и подготовке к сдаче экзамена.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2024

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-1234-4

Страниц: 165

Артикул: 19598

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

250 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Математический анализ "

ПРЕДИСЛОВИЕ

Тема 1. МНОЖЕСТВА

1.1. Понятие множества. Способы задания множеств

1.2. Операции над множествами

1.3. Числовые множества

1.4. Точная верхняя и точная нижняя грани множества

1.5. Абсолютная величина действительного числа

Тема 2. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

2.1. Понятие числовой последовательности

2.2. Предел последовательности

2.3. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности (критерий Вейерштрасса)

2.4. Число е (второй замечательный предел)

2.5. Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) последовательности

2.6. Арифметические операции с пределами

2.7. Раскрытие неопределенностей

2.8. Теорема о «зажатой» последовательности

2.9. Лемма о вложенных отрезках

2.10. Лемма Больцано—Вейерштрасса

Тема 3. ФУНКЦИЯ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

3.1. Понятие функции. Основные свойства функций

3.2. Классификация функций

3.3. Преобразование графиков функций

Тема 4. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ

4.1. Понятие предела функции

4.2. Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) функции

4.3. Основные теоремы о пределах

4.4. Непрерывность функции

4.5. Замечательные пределы

Тема 5. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

5.1. Понятие производной

5.2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

5.3. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой

5.4. Механический смысл производной

5.5. Основные правила дифференцирования функций

5.6. Формулы дифференцирования простейших элементарных функций

5.7. Производные высших порядков

Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

6.1. Понятие дифференциала функции

6.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях

6.3. Понятие о дифференциалах высших порядков

Тема 7. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

7.1. Теорема Ферма

7.2. Теорема Ролля

7.3. Теорема Коши

7.4. Теорема Лагранжа

7.5. Правило Лопиталя

Тема 8. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА

8.1. Формула Тейлора для многочлена

8.2. Формула Тейлора для функции

8.3. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора

8.4. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях

8.5. Применение формулы Тейлора для вычисления пределов

Тема 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

9.1. Возрастание и убывание функций

9.2. Условия экстремума функций

9.3. Выпуклость и вогнутость графика функции

9.4. Точки перегиба

9.5. Асимптоты графика функции

9.6. Общая схема исследования функций и построения их графиков

Тема 10. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

10.1. Область определения, линии и поверхности уровня

10.2. Частные производные и дифференциал первого порядка

10.3. Производная по направлению. Градиент

10.4. Экстремум функции нескольких переменных

10.5. Условный экстремум

Тема 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

11.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл

11.2. Свойства неопределенного интеграла, таблица интегралов простейших элементарных функций

11.3. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента

11.4. Методы интегрирования функций

Тема 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

12.1. Понятие определенного интеграла

12.2. Свойства определенного интеграла

12.3. Теорема о среднем

12.4. Производная интеграла по верхнему пределу

12.5. Формула Ньютона—Лейбница

12.6. Геометрические приложения определенного интеграла

12.7. Несобственные интегралы

Тема 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

13.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

13.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

13.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Тема 14. РЯДЫ

14.1. Числовые ряды

14.2. Степенные ряды

ЛИТЕРАТУРА

Отрывок из книги

15Если в доказанном неравенстве заменить у на –у, то получим| х – у | ≤ | х | + | у |.2) абсолютная величина разности двух действительных чисел не меньше разности абсолютных величин этих чисел: | х – у | ≥ | х | – | у |. (1.10)Доказательство.| х | = | х – у + у | ≤ | х – у | + | у |, откуда| х – у | ≥ | х | – | у |. ⊗3) абсолютна величина произведения (частного) двух действи-тельных чисел равна произведению (частному) абсолютных ве-личин этих чисел: | х ⋅ у | = | х | ⋅ | у |, | х / у | = | х | / | у |, у ≠ 0. (1.11)Это свойство непосредственно следует из определения абсолютной величины и действий умножения и деления.Рассмотренные свойства будут полезны в теории пределов.Геометрически абсолютная величина | а | числа «а» представляет собой длину отрезка на числовой оси Ох между началом отсчета х = 0 и точкой, которая соответствует числу «а».абсолютная величина | b – а | разности (b – а) равна расстоянию между точками «а» и «b» на числовой оси, поэтому выражение | b – а | можно рассматривать как расстояние от точки «а» до точки «b» на чис-ловой прямой.Для определения абсолютной величины | а + b | суммы (а + b) надо представить эту сумму в виде разности а – (–b) и найти расстояние меж-ду точками (–b) и а.Пример. Решить графически уравнение | х + 3 | = 2.Р е ш е н и е. Это уравнение определяется множеством точек пря-мой, удаленных от точки с координатой (–3) на расстояние, равное 2. Поэтому уравнение имеет два корня:х1 = –3 – 2 = –5;х2 = –3 + 2 = –1.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математический анализ (автор Юрий Протасов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Математический анализ

Содержание

Отрывок из книги

Протасов Ю. М. другие книги автора

С книгой "Математический анализ" читают