Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Читать фрагмент

книга

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Курс лекций отражает основное содержание первого раздела общенаучной дисциплины «Математика», являющейся федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям «Экономика» и «Управление». Курс включает материал по линейной алгебре и аналитической геометрии.Предназначен для оказания помощи студентам в обобщении и конкретизации знаний по данной дисциплине, закреплении изученного материала и подготовке к сдаче экзамена.

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2024

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-0956-6

Страниц: 168

Артикул: 19597

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

250 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Линейная алгебра и аналитическая геометрия : курс лекций для студентов заочного отделения"

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лекция 1. МАТРИЦЫ

1.1. Виды матриц

1.2. Операции над матрицами

1.3. Матричная форма записи системы линейных уравнений

Лекция 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

2.1. Общие сведения об определителях

2.2. Свойства определителей

2.3. Обратная матрица

Лекция 3. РАНГ МАТРИЦЫ

3.1. Определение ранга матрицы

3.2. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы

3.3. Теорема о ранге матрицы

Лекция 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

4.1. Основные понятия и теоремы

4.2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

4.3. Однородные системы линейных алгебраических уравнений

Лекция 5. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

5.1. Векторы и линейные операции над ними

5.2. Линейная независимость векторов

5.3. Линейное пространство и его базис

5.4. Переход к новому базису

5.5. Евклидово пространство

5.6. Ортогонализация базиса евклидова пространства

5.7. Деление вектора в заданном отношении

Лекция 6. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

6.1. Линейные операторы

6.2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

6.3. Квадратичные формы

Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ

7.1. Уравнения прямой

7.2. Кривые второго порядка

7.3. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Лекция 8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ

8.1. Уравнения плоскости

8.2. Прямая в пространстве

8.3. Вычисление углов

Лекция 9. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

9.1. Арифметические операции над комплексными числами

9.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

Лекция 10. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП)

10.1. Математическая модель ЗЛП

10.2. Примеры составления математических моделей экономических задач

10.3. Формы записи ЗЛП

Лекция 11. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

11.1. Выпуклые множества в n-мерном пространстве

11.2. Свойства ЗЛП

Лекция 12. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

12.1. Графический метод решения ЗЛП

12.2. Симплекс-метод решения ЗЛП

Лекция 13. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ДЗЛП)

13.1. Формулировка и правила составления ДЗЛП

13.2. Теоремы двойственности

13.3. Экономическая интерпретация решения ДЗЛП

Лекция 14. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА (ТЗ)

14.1. Формулировка ТЗ

14.2. Этапы решения ТЗ

14.3. Применение транспортной модели к решению экономических задач

Лекция 15. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

15.1. Постановка задачи целочисленного программирования

15.2. Метод Гомори

15.3. Задача о ранце

ЛИТЕРАТУРА

Отрывок из книги

12Лекция 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ2.1. Общие сведения об определителяхНеобходимость введения определителя – числа, характеризую-щего квадратную матрицу А, – связана с решением систем линей-ных уравнений. Определитель матрицы А обозначается |А| или Δ.Определителем квадратной матрицы А второго порядка, или кратко, определителем второго порядка называется число, вычис-ляемое по формуле:111211 2221 122122aaAa aa aaa==−.Например, пусть 1 23 4A⎛⎞= ⎜⎟⎝⎠, тогда 1 21 4 3 223 4A== ⋅ − ⋅ = −.Определителем квадратной матрицы А третьего порядка, или кратко, определителем третьего порядка называется число, вы-числяемое по формуле:11121321222311 22 3312 23 3121 32 1331 22 1321 12 3332 23 11313233aaaAaaaa a aa a aa a aa a aa a aa a aaaa==++−−−.Это число представляет собой алгебраическую сумму, состоя-щую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Знаки слагаемых легко запомнить, пользуясь правилом треуголь-ников (правило Сарруса):

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Линейная алгебра и аналитическая геометрия : курс лекций для студентов заочного отделения (автор Юрий Протасов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Содержание

Отрывок из книги

Протасов Ю. М. другие книги автора

С книгой "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" читают