Введение в вычислительную математику

Матрица называется матрицей Гильберта. Это классическийпример плохо обусловленной матрицы. Число обусловленности оченьбыстро растет с ростом p. Так при p = 1при Если получим СЛАУ для дискретной системыточек, т.е. длято ее матрица будет асимптотически приближаться к матрице Гильберта при 3.2. Понятие о методах решения плохо обусловленныхСЛАУУлучшить качество численного решения СЛАУ метода наименьшихквадратов возможно, если использовать различные преобразованияматрицы Большинство прямых методов решения линейных систем основанолибо на замене исходной системы ( — квадратная матрица)на эквивалентную либо на представлении матрицы ввиде произведения других матриц, таких, чтобы новая система либорешалась более просто, либо была лучше (по крайней мере, не хуже)обусловлена, чем исходная.Подход, использующий спектральную эквивалентность матриц и (в смысле границ спектра собственных значений), основан наумножении на близкую в некотором смысле матрицу Последняяматрица выбирается таким образом, чтобы произведение было близкимк единичной матрице (при этом так как обращение плохообусловленной матрицы приводит к накоплению вычислительныхошибок. Число обусловленности матрицы будетблизко к единице. Метод энергетически эквивалентных операторовоказался эффективным при численном решении сеточных уравненийВведение в вычислительную математикуИ.Б. Петров, А.И. Лобанов92