Численные методы
В пособии рассматриваются вопросы приближения функций интерполяционными многочленами, обобщенными многочленами Фурье и сплайнами. На основе интерполирования выводятся различные формулы численного дифференцирования и интегрирования. Изучаются одношаговые и многошаговые методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, исследуется их численная устойчивость; для краевых задач даются как приближенно-аналитические, так и собственно численные методы. Показываются способы построения каркасов решений линейных интегральных уравнений и их резольвент. Изложение теории сопровождается демонстративными примерами, таблицами, рисунками; каждая глава завершается упражнениями. В приложении можно найти образцы постановок лабораторных заданий.Предлагаемое издание продолжает книгу автора «Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения», но может использоваться независимо от нее всеми, кто интересуется вычислительной математикой.
Содержание
Содержание книги "Численные методы : математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения"
Отрывок из книги
Таким образом, на конечные разности можно смотреть как на некоторый аналог производных . Отсюда справедливость многих их свойств, одинаковых со свойствами производных. Отметим лишь простейшие свойства конечных разностей:1) конечные разности постояннойраены нулю (очевидно);2) постоянный множитель у функции можно выносить за знак конечнойразности.Действительно,Д (Су(х)) = Су(х + h ) - Су(х) = С[у(х + h ) - у(х)] = СД у(х) при любых фиксированных х и постоянной С;3) конечнаяразностъ от суммы двух функцийравна сумме их конечныхразностей в одной и той же точке.Свойство проверяется непосредственно: при любых х Д(м(х) + v(x)) = и(х + h) + v(x + h ) - (м(х) + v(x)) == и(х + h) - м(х) + v(x + И )- v(x) = Д м(х) + Д v(x).Свойства 2 и 3 характеризуют операцию взятия конечной разности как линейную операцию.Учитывая роль, какую играют многочлены в теории интерполирования, посмотрим, что представляют собой конечные разности многочлена.Поскольку многочлен в своей канонической форме есть линейная комбинация степенных функций, положим сначала у = х п . Используя биномиальное разложение п -й степени двучлена, получим:д (х й )= (х + h f - х п = nhxn~l + 2 Xй- 2 + ... + nhn~lx + hn ,т.е. первая конечная разность степенной функции у = х п естьмногочлен степени п - 1 со старшим членом nhxn_1. Если взять теперь конечную разность от функцииу = а 0 хй + a jx ”-1 + + an_ix + ап, (1-22)то, в силу линейных свойств Д у, можно записать *)*); Более подробно связь между производными и конечными разностями изучается далее в главе 6.32
Вержбицкий В. М. другие книги автора
С книгой "Численные методы" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Численные методы : математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку