Вычислительная линейная алгебра
Здесь можно купить книгу "Вычислительная линейная алгебра " в печатном или электронном виде. Также, Вы можете прочесть аннотацию, цитаты и содержание, ознакомиться и оставить отзывы (комментарии) об этой книге.
Место издания: Москва|Берлин
ISBN: 978-5-4499-1818-5
Страниц: 356
Артикул: 80424
Краткая аннотация книги "Вычислительная линейная алгебра"
Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.
Содержание книги "Вычислительная линейная алгебра"
Предисловие
Глава 1. Разложения квадратных матриц
§ 1.1. Виды факторизаций
§ 1.2. LU-разложение
§ 1.3. UTU - и UTDU-разложения
§ 1.4. Преобразование Хаусхолдера и QR-разложение
§ 1.5. QR-разложение на основе преобразований Гивенса
Упражнения
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
§ 2.1. Метод Гаусса (схема единственного деления)
§ 2.2. Решение СЛАУ и обращение матриц на основе LU-разложения
§ 2.3. Решение симметричных СЛАУ
§ 2.4. Метод прогонки
§ 2.5. Методы отражений и вращений
Упражнения
Глава 3. Итерационные методы решения СЛАУ
§ 3.1. Некоторые общие сведения об итерационных процессах
§ 3.2. Метод простых итераций
§ 3.3. Методы Якоби, Зейделя и ПВР (SOR)
§ 3.4. О других подходах к построению итерационных методов
§ 3.5. Итерационное обращение матриц
Упражнения
Глава 4. Задачи на собственные значения
§ 4.1. Собственные пары матриц и некоторые их свойства
§ 4.2. Степенной метод
§ 4.3. Метод обратных итераций и RQI-алгоритм
§ 4.4. Метод вращений Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений
§ 4.5. Метод бисекций
Упражнения
Глава 5. QR-алгоритм
§ 5.1. Понятие об LU-, UTU- и QR-алгоритмах
§ 5.2. Приведение матриц к форме Хессенберга
§ 5.3. Факторизация матрицы Хессенберга
§ 5.4. Сдвиги и понижение размерности в QR-алгоритме
§ 5.5. Применение QR-алгоритма к вычислению корней многочлена
Упражнения
Глава 6. Сингулярное разложение прямоугольных матриц
§ 6.1. Сингулярные числа и сингулярное разложение
§ 6.2. Стратегия получения SVD-разложения. Этап двухдиагонализации
§ 6.3. Разложение двухдиагональной матрицы
§ 6.4. Понижение размерности, сборка результирующих матриц SVD-разложения
Упражнения
Глава 7 Применения сингулярных разложений
§ 7.1. Ранг матрицы, модуль определителя, число обусловленности
§ 7.2. Решение однородных и неоднородных СЛАУ
§ 7.3. Псевдообратная матрица
§ 7.4. Некоторые другие применения SVD-разложений
§ 7.5. Два источника линейных задач наименьших квадратов (ЛЗНК)
§ 7.6. Особенности и методы решения ЛЗНК
Упражнения
Глава 8 Факторы, влияющие на выбор метода
§ 8.1. Арифметическая сложность метода
§ 8.2. Численная устойчивость метода
§ 8.3. Обусловленность задачи
§ 8.4. Способы улучшения обусловленности
§ 8.5. Неустойчивость решения и регуляризация
Упражнения
Приложение. Некоторые вспомогательные сведения
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений и сокращений
Об авторе
Все отзывы о книге Вычислительная линейная алгебра
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие - отличный учебник, который помогает глубже понять основы линейной алгебры и их применение в вычислительных задачах. Я нашел в ней много полезной информации, которая помогла мне лучше освоить материал. Рекомендую как надежный источник знаний по данной теме.
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие помогла мне глубже понять основы линейной алгебры и ее применение в вычислениях. Я нашла в ней понятные объяснения и примеры, которые помогли мне улучшить свои знания и навыки. Очень рекомендую эту книгу как полезный и информативный источник для изучения темы.
Отрывок из книги Вычислительная линейная алгебра
Так как в последнем равенстве величина 2 (х, w ) — скалярная, то можно сказать, что векторw := х + | |х|| 2 ej(1.15)(точнее, любой из двух фигурирующих здесь векторов) задает нужный вектор по направлению. Остается привести его к единичной длине, что требуется «стартовым» условием (1.11). Таким образом, можно принятьСвободой выбора одного из двух векторов в выражении (1.15) распоряжаются так, чтобы процесс вычислений был более устойчивым. С этой целью знак в формуле для w выбирают таким, при котором не будет происходить вычитания, т.е. исключается возможность пропадания значащих цифр при вычитании близких чисел. Достигают этого, полагаяДля сокращения объема вычислений при подсчете нормы вектора w , требуемой выражением (1.16), можно воспользоваться уже подсчитанным значением Д . Действительно, раскрывая скалярный квадрат вектора w из (1.17), имеем:(1.16)(1.17)(1.18)где sgn + (х ):=1, если х > О, -1, если х < 0.Но, согласно (1.18), ^ х2 = Д2 . Поэтому из (1.19) следует, чтоi =127
С книгой "Вычислительная линейная алгебра" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Вычислительная линейная алгебра (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку