Вычислительная линейная алгебра
Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами.Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.
Содержание
Содержание книги "Вычислительная линейная алгебра "
Отрывок из книги
Так как в последнем равенстве величина 2 (х, w ) — скалярная, то можно сказать, что векторw := х + | |х|| 2 ej(1.15)(точнее, любой из двух фигурирующих здесь векторов) задает нужный вектор по направлению. Остается привести его к единичной длине, что требуется «стартовым» условием (1.11). Таким образом, можно принятьСвободой выбора одного из двух векторов в выражении (1.15) распоряжаются так, чтобы процесс вычислений был более устойчивым. С этой целью знак в формуле для w выбирают таким, при котором не будет происходить вычитания, т.е. исключается возможность пропадания значащих цифр при вычитании близких чисел. Достигают этого, полагаяДля сокращения объема вычислений при подсчете нормы вектора w , требуемой выражением (1.16), можно воспользоваться уже подсчитанным значением Д . Действительно, раскрывая скалярный квадрат вектора w из (1.17), имеем:(1.16)(1.17)(1.18)где sgn + (х ):=1, если х > О, -1, если х < 0.Но, согласно (1.18), ^ х2 = Д2 . Поэтому из (1.19) следует, чтоi =127
Отзывы 2
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие - отличный учебник, который помогает глубже понять основы линейной алгебры и их применение в вычислительных задачах. Я нашел в ней много полезной информации, которая помогла мне лучше освоить материал. Рекомендую как надежный источник знаний по данной теме.
Книга Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие помогла мне глубже понять основы линейной алгебры и ее применение в вычислениях. Я нашел в ней понятные объяснения и примеры, которые помогли мне улучшить свои знания и навыки. Очень рекомендую эту книгу как полезный и информативный источник для изучения темы.
Вержбицкий В. М. другие книги автора
С книгой "Вычислительная линейная алгебра" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Вычислительная линейная алгебра (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку