Численные методы математической физики
Приводятся основные постановки граничных и начально-граничных задач для линейных уравнений математической физики с частными производными первого и второго порядков. Для каждой из поставленных задач строятся подходящие аппроксимирующие их разностные схемы, изучаются вопросы устойчивости и сходимости построенных схем. Кроме конечноразностного метода описывается метод прямых, излагаются основные идеи вариационных и проекционных методов, служащих базой для изучения метода конечных элементов.Книга ориентирована на студентов ВУЗов, обучающихся по направлению подготовки «Прикладная математика», но может быть полезной всем, кто изучает вычислительную математику.
Содержание
Содержание книги "Численные методы математической физики "
Отрывок из книги
Можно считать, что фигурирующее в (1.26) условие щ = 0 при х = 0 и при х = а выполняется за счет функции X ( х ) ; таким образом, уравнение (1.28) сопровождаем краевыми условиями X (0) = 0, X (а ) = 0 . (1.30) Составив для обыкновенного дифференциального уравнения (1.28) характеристическое уравнение г2 + Л2 = 0 и найдя его корни rj 2 = ± А / , записываем общее решение уравнения (1.28): X(х) = q c o s / l x + c2s i n / l x . (1-31) Подстановка в него первого из краевых условий (1.30) дает 0 = CjCOsO + c2s i n 0 , откуда следует, что q = 0. С учетом этого второе из условий (1.30) принимает вид 0 = c2s i nЛ а . (1-32) Так как ищется нетривиальное решение краевой задачи (1.28), (1.30), то в равенстве (1.32) нельзя полагать с2 = 0. Следовательно, параметр Л может принимать не любые значения, а лишь такие, при которых sin Л а = 0, т.е. Л а = пл (п е Z ) . Зафиксировав в (1.31) Л := — , Cj = 0, с2:= с, приходим к тому, что решение краевой за-а дачи (1.28), (1.30) имеет вид X ( х ) = с s i n — х , (1-33) а где значения п достаточно считать любыми натуральными, поскольку добавление к ним целых неположительных п новых решений не даст. 20
Вержбицкий В. М. другие книги автора
С книгой "Численные методы математической физики" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Численные методы математической физики (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку