Численные методы
В книге последовательно излагаются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, обращения матриц, полной и частичной алгебраических проблем собственных значений; рассматриваются алгоритмы ортогонального и сингулярного разложения матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений. Показываются идеи, выводы, обоснования и взаимосвязь методов, обсуждается их эффективность и особенности реализаций. Методы иллюстрируются численными примерами. Имеются задания для упражнений и лабораторных работ.Пособие предназначено для студентов математических и инженерных специальностей вузов и может быть полезно всем, кто интересуется вычислительной математикой.
Содержание
Содержание книги "Численные методы : линейная алгебра и нелинейные уравнения"
Отрывок из книги
интегралов. А можно воспользоваться и равенством (1.8), только переписать его в видеV l = - (1- In )• (1-9)пУчитывая, что 0 < / и+1 < 1п и 1п —> 0, для подсчета 1п принекотором фиксированном п = к (и для меньших этого к индексов) можно задаться значением I N := 0 и вести счет по формуле (1.9) при п = N, N-1, ..., к +1. Так как начальная погрешность на каждом шаге теперь уменьшается в п раз, то такой алгоритм будет численно устойчивым. Значение N при этом может быть определено теоретически или экспериментально [2, 4].Более подробно тема устойчивости и неустойчивости задач и методов развивается при изучении численных процессов решения дифференциальных уравнений. Для решения задач, требующих особого учета возмущений и обобщения самого понятия решения, в последние несколько десятилетий разрабатываются особые подходы, приводящие к построению специальных устойчивых численных методов, называемых методами регуляризации. Первые представления о таких методах можно получить из §1.7.1.5. Обусловленностьлинейных алгебраических системУчитывая распространенность систем линейных алгебраических уравнений (ибо часто именно к ним сводится на определенном этапе процесс математического моделирования), попытаемся количественно охарактеризовать степень неопределенности этих задач. Знание таких характеристик позволяет обоснованно судить о корректности моделей, грамотно подбирать методы и строить алгоритмы, правильно трактовать полученные результаты.Рассмотрим линейную алгебраическую систему, записанную в виде векторно-матричного уравненияАх = b , ( 1.10)где А — невырожденная п х п -матрица коэффициентов данной системы; b — ненулевой п-мерный вектор свободных членов; х — п -мерный вектор неизвестных (решение, если трактовать ( 1.10) как верное равенство).27
Вержбицкий В. М. другие книги автора
С книгой "Численные методы" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Численные методы : линейная алгебра и нелинейные уравнения (автор Валентин Вержбицкий)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку