Краткий курс лекций по технической механике (классическая механика и сопротивление материалов)

Фундаментом механики являются основополагающие, недоказуемые в общем виде утверждения — принципы и аксиомы. Они непосредственно и их следствия — основные теоремы, устанавливают правила исследования, формируют математический аппарат описания механических явлений. В сопротивлении материалов таковыми являются три основных принципа, отли-чающихся от аксиом своей общностью. Первый — принцип суперпозиции утверждает, что действие суммы внешних сил равняется сумме их действий. Это означает, что деформации (перемещения) и напряжения в нагруженном твердом теле не зависят от порядка приложения сил. В основе принципа лежит предположение о линейной зависимости между деформациями (перемещениями) и силами и обратимости процессов нагрузки и разгрузки. Рассматривая понятие напряженного состояния в точке, были введены нормальные σ и касательные τ напряжения. Характеристиками деформируемого состояния в точке являются отно-сительные линейная ε и угловая γ деформации. При линейной упругости связь между напряжениями и деформациями описыва-ется полученными опытным путем физическими законами (законами Гука): σ = Е ε; τ = Gγ, где коэффициенты пропорциональности Е и G называются модулями упругости. По сути именно они определяют способность упругого тела сопротивляться изменению формы и размеров (деформированию), т. е. «инертность» материала. Второй — относительной жесткости гласит, что система уравновешенных (эквивалентных нулю) внешних сил, приложенных к телу, не изменится, после его де-формации. Принцип основан на том, что под действием внешних сил форма и размеры большинства элементов реальных механических систем меняются незначительно. Поэтому можно считать, что геометрические размеры деформируемого тела такие же, как до деформации. Однако даже при малых перемещениях принцип относи-тельной жесткости может оказаться неприемлемым.