Вектор в теоретической механике

24 О делении на вектор Вначале рассмотрим деление коллинеарных векторов. Если вектор А ≠ 0, то любой вектор В, коллинеарный с ним можно представить, как В = хА, где число х = |В|/|A| (отношение модулей векторов). Причем х положительно, если вектор В равно направлен с вектором А, отрицатель-но, если В и А противоположно направлены и равно нулю, если В нулевой вектор. Нахождения числа х называется делением вектора В на вектор А. Существует устойчивое мнение, что неколлинеарные векторы делить друг на друга нельзя. Что эта операция не однозначна и нигде не применяется. Покажем, что это не совсем так. О действии деления как определенной операции мож-но говорить, когда одновременно рассматриваются ска-лярное и векторное произведения вектора X, подлежаще-го определению действием деления. Это действие описано в работе [4, c. 36–37]. В уравнении А ∙ X = с (14) будем полагать известными вектор А и скаляр с. Рассмотрим вектор А/а2 = А/(А ∙ А). Тогда одним из ре-шений уравнения 14 будет вектор X = сА/а2. Задача нахождения X неопределенна, т. к. левая часть 14 не из-менится при замене X вектором Y = X + В×А/а2 . Следовательно, X = с А/а2 + В × А/а2. (15) Рассмотрим теперь уравнение А × X = В (16) (вектор В перпендикулярен к вектору А).