Учение о простейших функциях, их графиках и теория пределов

27 мЪненш х равномерно,- можно показать, что и наоборотъ, если при измененш некоторой величины х ея функщя у изменяется равномерно, то зависимость между этими вели­чинами должна выражаться формулой вида у = ах-\-Ъ. Въ самомъ деле, пусть некоторому начальному (постоянному) значенш независимаго переменнаго, равному хи соответ­ствуетъ значеше функцш, равное уг; а другому, произволь­ному значенш независимаго переменнаго, равному х, соот­ветствуетъ значеше функцш, равное у. Если данная функ­щя изменяется равномерно, то это значить, что отношен] между приращешемъ функцш {у — у2) и соответственнымъ приращешемъ независимаго переменнаго (х — х{) есть коли­чество постоянное; назовемъ это отногаеше черезъ а, такъ что ^ J у -'-- —- = а. Отсюда, у — У\= а(х — хг), или y = ax-\-yl — axv X Обозначимъ теперь въ этой формуле постоянную величину У\ — ах\ черезъ Ь; тогда видимъ, что зависимость между у и х выражается какъ разъ формулой вида у = ах-\-Ь. Такимъ образомъ ф у н к ц i я у = ах-\-Ъ в ы р а ж а е т ъ в о о б щ е з а к о н ъ р а в н о мер на г о и з м е н е н ! я; въ ча-стномъ случае при Ъ = 0 она обращается въ функцш у=ах и выражаетъ законъ прямой пропорщональности. Графиче­ски она изображается прямой лишей, пересекающей ось Г въ точке, ордината которой равна Ь9 а ось X въ точке, аб­сцисса которой равна — (что соответствуетъ нулевому значенш функцш). Въ виду того, что графика функцш пер­ваго порядка вида у = ах-\-Ь есть прямая лишя, подобный функцш называются линейными. § 6. ПрингЬнеше лрямолинейныхъ графинъ нъ вопросами насающимся равнонгЬрнаго движешн и вообще равноягЬрнаго иэнгЬнешя. Возьмемъ такую задачу: Два автомобиля вшъзжаютъ одновременно навстречу другъ dpyiy, первый —со станцш на шоссе; второй—изъ деревни, от* стоящей отъ станцт на 15 верстъ. Оба они движутся равно' мерно, но съ различной скоростью: второй черезъ 30 мин. успелъ уже прибыть на станцт, а первый за это время отъехалг отъ нея только на 10 верстъ. Определить, на какомъ разстоянт отъ станцт они в...