Введение в современную методику математики

— 30 — трии, может возникнуть у учащихся только тогда, когда у них есть уже некоторый запас фактических сведений из этой области—знание некоторых свойств геометрических фигур; между тем при абстрактно - дедуктивном методе учащиеся знакомились с логическими доказательствами геометри­ческих истин сразу и непосредственно, не имея почти никаких предвари­тельных сведений и обобщений о свойствах геометрических тел, фигур и линий, и наряду с этим должны были усваивать доказательства и таких, истин, справедливость которых им представлялась совершенно очевидной, напр., что «все прямые углы равны между собой» или «из данной точки на пря.лую можно опустить только один перпендикуляр». Все это, конечно, приводило к тому, что учащиеся усваивали одну внешнюю сторону дока­зательства, не получая надлежащего представления о существенных свой­ствах изучаемых фигур и не отдавая себе отчета, зачем нужно доказы­вать ту или иную истину. В 4-х, при абстрактно-дедуктивном методе различного рода условия и соглашения, вводимые в математику, напр., при постепенном расшире­нии понятия о числе устанавливаются обыкновенно без должной мотиви­ровки, без достаточного выяснения того, зачем именно вводится это со­глашение или условие. Так, напр., ознакомление с понятием об отрицатель­ном числе сводилось приблизительно к такому рассуждению: «условимся разность между меньшим и большим числом считать равною избытку большего числа над меньшим, взятому со знаком минус впереди, напр., 7 —10 = — 3, и подобные числа будем называть отрицательными; тогда можно будет вычислять значение разности « — Ь при любых значениях а и 6.» Ясно, что при таком подходе отрицательное число должно было представляться учащимся чем то странным и непостижимым. Дело в том, что учащиеся привыкли представлять себе число, как символ, который выражает значение той или иной величины, вообще нечто реальное; напр., для учеников понятен смысл числа 10, потому что с этим числом может быть связано представление о десяти пальцах, десяти я...