Геометрия в пространстве (стереометрия)

— 27 ~ двугранных углов СВАТ) и 1)1)АС называется п р я м ы м двугр. углом. Из предыдущих построений заключаем: 3) У п р я м о г о д в у г р . у г л а и л и н е й н ы й у г о л п р я м о й . 4) Е с л и л и н е й н ы й у г о л д в у г р . у г л а п р я м о й , т о и с а м д в у г р . у г о л п р я м о й . 37. Не трудно установигь рят свойств двугр. углов, анало­гичных свойствам обыкновенных углов, выясняемым в курсе планиметрии. Напр.: 1) В е р т и к а л ь н ы е д в у г р . у г л ы р а в н ы м е ж д у с о б о ю . 2) Е с л и д в е п л о с к о с т и п а р а л л е л ь н ы и п е р е с е ­ч е н ы т р е т ь е г о , т о , н а п р . , с о о т в е т с т в е н н ы е д в у г р а п -н ы е у г л ы р а в н ы м е ж д у ; обратно: е с л и с о о т в е т с т в е н ­н ы е д в у г р а н н ы е у г л ы р а в н ы , т о п л о с к о с т и п а р а л ­л е л ь н ы н т. п. 3) Е с л и т р и п л о с к о с т и п е р е с е к а ю т с я по т р е м п а р а л л е л ь н ы м п р я м ы м , т о с у м м а в н у т р е н н и х Д в у г р . у г л о в р а в н а в ы п р я м л е н н о м у ( п л и д в у м горя м ы м). 38. Две плоскости, пересекаясь, образуют 4 двугр. угла. Если один нз них прямой, то п остальные 3 тоже прямые. Две пло­скости, образующие прямые двуграппые углы, называются перпендикулярными пло­скостями. Пусть дана плоскость Г и иа ней точка А. Требуется построить пло­скость J_ I плоек, через точку А. Ста­нем рассматривать I плоскость, как вы­прямленный двугранный угол, для чего Чер, 31. проведем какую-либо прямую MN на I плоек, через точку А,— эта прямая MN служит (чер. 31) ребром ( нашего выпрямленного угла. Для построения его линейного угла пересечем его через точку А плоскостью П, перпенд. к 3IN; тогда сечение даст выпрямленный линейный/. CAB; построим бис­сектор э т о г оС А Б , то-есть из точки А на I I плоек, построим ABj_CBv, наконец, построим I I I плоек., определяемую двумя пересекающимися прямыми АВ и Эта плоек. I I I служит